淮阴工学学院
数理学院 数学建模与实验课程 实验报告
实验名称 三、线性规划 实验地点 26#114 日期 2013-10-18
姓名 陈嫔杰 班级 金融1111 学号 1114104128 成绩
【实验目的及意义】 [1] 学习最优化技术和基本原理，了解最优化问题的分类； [2] 掌握规划的建模技巧和求解方法； [3] 学习灵敏度分析问题的思维方法；
[4] 熟悉MATLAB软件求解规划模型的基本命令；
[5] 通过范例学习，熟悉建立规划模型的基本要素和求解方法。
通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和建立优化模型，并且使学生学会使用MATLAB、Lingo软件进行规划模型求解的基本命令，并进行灵敏度分析。解决现实生活中的最优化问题是本科生学习阶段中一门重要的课程，因此，本实验对学生的学习尤为重要。 【实验要求】
[1]建立优化模型，并且用计算机求解；
[2]实验的过程保存成 .m 文件，以备检查； [3]完成实验报告。 【实验内容】
1．最优化问题的提出，提出不同的假设可以建立不同的最优化模型； 2．建立规划模型的基本要素和步骤；
3．使用MATLAB、Lingo命令对规划模型进行计算与灵敏度分析； 4．利用优化数值解与图形解对最优化特征作定性与定量分析； 【实验步骤】
1．开启软件平台；
2．根据问题，建立的规划模型，并编写求解规划模型的程序； 3．保存文件并运行；
4．观察运行结果(数值或图形)，并不断地改变参数设置观察运行结果； 5．根据观察到的结果和体会，写出实验报告。 【实验要求与任务】
根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论）
A组
1用Matlab求解下面的线性规划问题
maxz?0.x4?10.x2?820.x?233x0.?72x0.6 4x45?0.6?0.01x1?0.01x2?0.01x3?0.03x?40.03x?50.03x?6850??0.02x1?0.05x4?700? s.. t?0.02x2?0.05x5?M?0.03x?0.08x?90036??j?1,2,?,6?xj?0第- 1 -页 共 5页
其中M为你学号的后三位。
代码：
clc;clear all;close all
c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6]; A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03 0.02 0 0 0.05 0 0 0 0.02 0 0 0.05 0 0 0 0.03 0 0 0.08]; b=[850;700;128;900]; Aeq=[];beq=[];
vlb=zeros(6,1);vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
运行结果： x =
1.0e+04 *
3.5000 0.6400 3.0000 0.0000 0.0000 0.0000
fval =
-2.5392e+04
Max z =25392
2、应用题 某工厂有甲、乙、丙、丁四个车间，生产A、B、C、D、E、F六种产品．根据车床性能和以前的生产情况，得知生产单位产品所需车间的工作小时数，每个车间每月工作小时的上限，以及产品的价格如下表所示： A B C D E F 每月工作小时上限 甲 0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03 850 乙 0.02 0.05 700 丙 0.02 0.05 M 丁 0.03 0.08 900 单价 0.4 0.28 0.32 0.72 0.69 0.60
第- 2 -页 共 5页
问各种产品每月应该生产多少，才能使这个工厂每月生产总值达到最大？其中M为你学号的后三位+100。
LINGO代码：
max=0.4*x11+0.28*x12+0.32*x13+0.72*x14+0.69*x15+0.60*x16+0.4*x21+0.72*x24+0.28*x32+0.69*x35+0.32*x43+0.6*x46;
0.01*x11+0.01*x12+0.01*x13+0.03*x14+0.03*x15+0.03*x16<=850; 0.02*x21+0.05*x24<=700; 0.02*x32+0.05*x35<=228; 0.03*x43+0.08*x46<=900;
运行结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 60792.00 Total solver iterations: 0
Variable Value Reduced Cost X11 85000.00 0.000000 X12 0.000000 0.1200000 X13 0.000000 0.8000000E-01 X14 0.000000 0.4800000 X15 0.000000 0.5100000 X16 0.000000 0.6000000 X21 35000.00 0.000000 X24 0.000000 0.2800000 X32 11400.00 0.000000 X35 0.000000 0.1000000E-01 X43 30000.00 0.000000 X46 0.000000 0.2533333
Row Slack or Surplus Dual Price 1 60792.00 1.000000 2 0.000000 40.00000 3 0.000000 20.00000 4 0.000000 14.00000 5 0.000000 10.66667
每月应生产A产品 120000 , B产品 0 ，C 产品30000，D产品 0，E产品 0， F产品 0。
B组
高校资金投资问题
高校现有一笔资金100万元，现有4个投资项目可供投资。
项目A：从第一年到底四年年初需要投资，并于次年年末回收本利115%。
项目B：从第三年年初需要投资，并于第5年末才回收本利135%，但是规定最大投资总
额不超过40万元。
第- 3 -页 共 5页
项目C：从第二年年初需要投资，并于第5年末才回收本利M%，但是规定最大投资总额不超过30万元。(其中M为你学号的后三位+10)
项目D：五年内每年年初可以买公债，并于当年年末归还，并可获得6%的利息。 试为该校确定投资方案，使得第5年末他拥有的资金本利总额最大。
该校在第3年有个校庆，学校准备拿出8万元来筹办，又应该如何安排投资方案，使得
第5年末他拥有的资金本利总额最大。
1.LINGO代码：
max=1.15*x14+1.35*x23+1.38*x32+1.06*x45; x11+x41=100;
x12+x32+x42=1.06*x41;
x13+x23+x43=1.06*x42+1.15*x11; x14+x44=1.06*x43+1.15*x12; x45=1.06*x44+1.15*x13; x23<=40; x32<=30;
运行结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 147.1500 Total solver iterations: 2
Variable Value Reduced Cost X14 45.00000 0.000000 X23 40.00000 0.000000 X32 30.00000 0.000000 X45 0.000000 0.000000 X11 71.69811 0.000000 X41 28.30189 0.000000 X12 0.000000 0.000000 X42 0.000000 0.3036000E-01 X13 0.000000 0.000000 X43 42.45283 0.000000 X44 0.000000 0.2640000E-01
Row Slack or Surplus Dual Price 1 147.1500 1.000000 2 0.000000 1.401850 3 0.000000 1.322500 4 0.000000 1.219000 5 0.000000 1.150000 6 0.000000 1.060000 7 0.000000 0.1310000 8 0.000000 0.5750000E-01
第- 4 -页 共 5页
2.LINGO代码：
max=1.15*x14+1.35*x23+1.38*x32+1.06*x45; x11+x41=100;
x12+x32+x42=1.06*x41;
x13+x23+x43=1.06*x42+1.15*x11-8; x14+x44=1.06*x43+1.15*x12; x45=1.06*x44+1.15*x13; x23<=40; x32<=30;
运行结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 137.3980 Total solver iterations: 2
Variable Value Reduced Cost X14 36.52000 0.000000 X23 40.00000 0.000000 X32 30.00000 0.000000 X45 0.000000 0.000000 X11 71.69811 0.000000 X41 28.30189 0.000000 X12 0.000000 0.000000 X42 0.000000 0.3036000E-01 X13 0.000000 0.000000 X43 34.45283 0.000000 X44 0.000000 0.2640000E-01
Row Slack or Surplus Dual Price 1 137.3980 1.000000 2 0.000000 1.401850 3 0.000000 1.322500 4 0.000000 1.219000 5 0.000000 1.150000 6 0.000000 1.060000 7 0.000000 0.1310000 8 0.000000 0.5750000E-01
第- 5 -页 共 5页
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