江苏省徐州市高中数学 第2章 函数 2.1 函数的概念和图像2学案苏教版1 精

函数的概念和图象（2）

【学习目标】

1、理解函数的概念，了解构成函数的三要素：定义域、对应法则，值域； 2、会求一些简单函数的值域。 【重、难点】求函数的值域。 【活动过程】 活动一：理解下列概念

1、函数的概念： 2、函数的三要素： 3、函数的值域： 活动二：函数值域的理解

例1、已知函数f(x)?3x2?5x?2，求f(3),f(?2),f(a),f(a?1),f(f(1))。

变式：若f(x)?x?x2，求f(0),f(12),f(f(2)),f(f(x)),f(n?1)?f(n)。

例2、根据不同条件，分别求函数f(x)＝(x-1)2

＋1的值域．

（1）x∈{－1，0，1，2，3}；（2）x∈R；（3）x∈[－1，3]； （4）x∈(－1，2]；（5）x∈(－1，1)．

1

例3、求下列函数的值域：

（1）y=?x?2x?1 ； （2）y=?x?2x?3（-5≤x≤-2）； （3）y＝4?x2 ； （4） y=

223x?1 ； （5） y=x+ 2x?1； x?2（6）y?x2?4x?32x2?x?1； （7）y?2x?1x2?1.

总结:函数值域的求法:

例4、讨论：下列三个函数的定义域与值域有何区别？

（1）f(x)?(x?1)2?1； （2）f(x)?(x?1)2?1,x?{?1,0,1,2,3}； （3）f(x)?(x?1)2?1,x?[?1,3].

2

3

活动六：课后巩固 班级：高一（ ）班 姓名__________

1、函数的三要素是 、 、 2、已知函数f(x)?x2?x?2，则f(3)= ，f(f(3)= . 3、常见函数的值域：一次函数y?kx?b?k?0?的值域为 二次函数y?ax2?bx?c?a?0? ，当a?0时，值域为 当a?0时，值域为 ，y?k?k?0?的值域是 x4、已知函数f?x??ax?b，且f?3??7,f?5???1,求f?0?,f?1?的值。

5、求下列函数的值域：

（1）f(x)?x2?x,x?{1,2,3}

（3）y?x2?1,x?[?1,2]

（4）y?

（2）f(x)?x?1,x??1,2?

x2?1?1?x2

4

（5）y?1?x2x?5 （6）y?x?x

6、已知f(x)?2x2?1， g(x)?x?1. （1）求f[g(x)]与g[f(x)]； （2）求f[g(2)] ， g[f(?1)]的值.

7、已知函数f(x)?x2?x?14，若其定义域为[a,a+1]，值域为??11???2，16??，求a的值. 5