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海南省海口市第四中学2019-2020学年高二下学期开学考试
数学试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题（本大题共9小题，共45.0分）
1.设命题p：，则为
， ， A. B. ， ， C. D.
2.某高中学校共有学生3000名，各年级人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级学生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生，则应在高三年级抽取的学生的人数为 年级 学生人数 一年级 1200 二年级 三年级 x y A. 25 B. 26 C. 30 D. 32 3.为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图．有以下结论：
甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为
A.
B. C. D.
4.A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：
则
这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为
A. B.
与直线
C. D.
5.“”是“直线A. 充分不必要条件 C. 充要条件
6.已知角的终边经过点
平行”的
B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
的值等于
，则
A. B. C. D.
，则 D.
，
7.正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若
A. 2
8.已知双曲线
，若
B. C.
，点A、F分别为其右顶点和右焦点，
，则该双曲线的离心率为
A.
9.已知
B. C. D.
定义域为R，数列
是递增数列，
则a的取值范围是
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，共15.0分）
10.下列说法中正确的是
A. 若事件A与事件B是互斥事件，则B. 若事件A与事件B是对立事件：则
C. 某人打靶时连续射击三次，则事件“至少两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立
事件
D. 把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得的不
是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”是互斥事件 11.将曲线得到
上每个点的横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变，
的图象，则下列说法正确的是 的图象关于直线在
上的值域为
对称 对称
的图象向右平移
个单位长度得到
平面ABC，
，则
A. B. C. D.
的图象关于点的图象可由
12.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，下列结论中正确的是
B. 平面平面PBC A.
平面PAE D. C. 直线
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.现有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________． 14.已知条件
取值范围是__________． 15.若数列16.已知直线
满足
，且
，若P是抛物线
，则
________．
，条件
，若p是q的充分不必要条件，则实数a的
上的动点，则点P到直线l的距离与其到
y轴的距离之和的最小值为____________．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.（本题满分10分）
某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料： 日期 昼夜温差就诊人数个 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 10 22 11 25 13 29 12 26 8 16 6 12 该兴趣小组确定的研究方案是：先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程，再用1月和6月的2组数据进行检验．
请根据2、3、4、5月的数据，求出y关于x的线性回归方程
若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：
，
参考数据：
，
．
18.（本题满分12分）
某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率分布直方图，其统计数据分组区间为，，，
，，．Ⅰ求频率分布直方图中a的值；Ⅱ求这50名问卷评分数据的中位数；Ⅲ从评分在的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评、 分都在的概率.
19.（本题满分12分） 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，的中点．求证：平面PAD；求证：平面平面PAB；
，E、F分别为CD、PB
20.（本题满分12分） 已知数列的前n项和为，且满足，证明：数列为等比数列． 若，数列的前项和为，求．
21.（本题满分12分） 在平面四边形ABCD中，已知若
，求
的面积； ，
，求CD的长．
，
，
．
?若
22.（本题满分12分）
已知定直线l：，定点，以坐标轴为对称轴的椭圆C过点A且与l相切．Ⅰ求椭圆的标准方程；Ⅱ椭圆的弦AP，AQ的中点分别为M，N，若MN平行于l，则OM，ON斜率之和是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值请说明理由．
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