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2009-2010年高考数学模拟压轴大题总结+详细解析 1.（重庆八中高2010级高三（上）第一次）已知在数列
?an?中，a1?t,a2?t2，其中t?0，
x?t是函数f(x)?an?1x3?3[(t?1)an?an?1]x?1(n?2)的一个极值点.
(1)求数列?an?的通项公式；
n? 2an1111*n(2)若?t?2，bn?(n?N)，求证：?????2?22. 22b1b2bn1?an解答. (1) 由题意得：f'(t)?0 ，即3an?1t?3[(t?1)an?an?1]?0 故an?1?an?t(an?an?1)(n?2)，则当t?1时，数列?an?1?an?是以
t2?t为首项，t为公比的等比数列，所以an?1?an?(t2?t)tn?1 由
an?a1?(a2?a1)?(a3?a2)???(an?an?1)?t?(t2?t)[1?t?t2???tn?2]1?tn?1?t?(t?t)??tn1?t2
此式对t?1也成立，所以an?tn(n?N*)――――――――6分 （2）
11111?(an?)?(tn?t?n)，因为?t?2，所以(2t)n?1,tn?2n，
2bn2an2n?nn?n)则(2?2)?(t?t)?111nnnn ，有(2?t)[(2t)?1]?0?(2?2?n) nbn2(2t)故
1111111?????[(2?)?(22?2)???(2n?n)] b1b2bn2222n)11112(1?2?????[b1b2bn21?211(1?n)2]?2n?1(1?1) ?2122n1?2n?11111nn??????2??2n?2?22―――――――12分 b1b2bn22
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2.（南充高中2010届高三第二次）已知函数
02n?11xf(x)=Cnx?Cn2n12n?1rn3n?1 ?Cnx?????Cn(?1)rx2n?1?r?????Cnx，其中n(n?N?)．
（1）求函数f(x)的极大值和极小值；
（2）设函数f(x)取得极大值时x=an，令bn=2?3an，Sn=bb12?b2b3?????bnbn?1，若
p≤Sn 0122rnn解答（1）f(x)?x2n?1[Cn?Cnx?Cnx?????Cn(?1)rxr????Cnx] =x2n?1(1?x)n，……1分 f?(x)?(2n?1)x2n?2(1?x)n?x2n?1?n(1?x)= x2n?2(1?x)n?1[2n?1?(3n?1)x]。……2分 令f?(x)?0 x1?0,x2? x （-∞，0） 0 2n?1,x3?1，从而x1 2n?1） 3n?12n?12n?11 （，1） 3n?13n?10 — 0 （0，+∞） f?(x) + 0 + + f(x) ? 无极值 ? 极大值 ? 极小值 ? 2n?1(2n?1)2n?1?nn所以当x=时，y极大=；当x=1时，y极小=0. ……5分 3n?13n?1(3n?1)当n为奇数时f(x)的增减如下表 x （-∞，0） 0 （0， 2n?1） 3n?12n?12n?11 （，1） 3n?13n?1（0，+∞） 选资源互助社区 taoti.tl100.com 你的首 f?(x) + 0 + 0 — 0 — f(x) ? 无极值 ? 极大值 ? 无极值 ? 2n?1(2n?1)2n?1?nn所以当x=时，y极大=。……8分 3n?13n?1(3n?1)2n?12n?1时取得最大值。所以an=， 3n?13n?111111?(?) ，bnbn?1?3n?1(3n?1)(3n?2)33n?13n?2（2）由（1）知f(x)在x= bn=2?3an= 1111111111Sn?[(?)?(?)?????(?)]=??。 325583n?13n?263(3n?2)6n?N??0?11111111?，????0即???； 3(3n?2)15153(3n?2)1063(3n?2)611]，q?[.??)。……14 106所以实数p和q的取值范围分别是p?(??,3.(2010届扬州市高三数学学情调研测试) 已知数列{an}是首项为a1?11,公比q?的等比数列，设 44bn?2?3log1an(n?N*)，数列{cn}满足cn?an?bn。 4 （1）求证：{bn}是等差数列； （2）求数列{cn}的前n项和Sn； （3）若cn?12m?m?1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。 414n解答：（1）由题意知，an?()(n?N*)?bn?3log1an?2,b1?3log1a1?2?1 44?bn?1?bn?3log1an?1?3log1an?3log1444an?1?3log1q?3 an4∴数列{bn}是首项b1?1,公差d?3的等差数列 选资源互助社区 taoti.tl100.com 你的首 （2）由（1）知，an?(),bn?3n?2(n?N*)?cn?(3n?2)?(),(n?N*) 14n14n11111?4?()2?7?()3???(3n?5)??)n?1?(3n?2)?()n, 4444411213141n1n?1于是Sn?1?()?4?()?7?()???(3n?5)??)?(3n?2)?() 4444443112131n1n?1两式相减得Sn??3[()?()???()]?(3n?2)?() 44444411212n?81n?1??(3n?2)?()n?1.?Sn???()(n?N*) 243341n?11n1n?1（3）?cn?1?cn?(3n?1)?()?(3n?2)?()?9(1?n)?(),(n?N*) 4441∴当n=1时，c2?c1? 41当n?2时,cn?1?cn,即c1?c2?c3?c4???cn∴当n=1时，cn取最大值是 412121又cn?m?m?1对一切正整数n恒成立?m?m?1? 444?Sn?1?即m?4m?5?0得m?1或m??5 4.(安徽省野寨中学2010届高三第二次)已知函数 32fx??x?ax?b(a,b?R). ??2（1）若f?x?在[0，2]上是增函数，x?2是方程f?x??0的一个实根，求证：f( 1)??2；（2）若f?x?的图象上任意不同两点的连线斜率小于1，求实数a的取值范围. 2解答：（1）f' ()x??3x?2ax2 由题可知f在[0，2]上恒成立. '(x)??3x?2ax?022?320x?ax??23ax?x 当x?0时此式显然成立，a?R； 当x?(0,2]时有2， a?3x恒成立，易见应当有2a?6?a?32'(x)??3x?2ax?0可见f在[0，2]上恒成立，须有a?3 (2)?0?b?8?4a又f ?f(1)?a?b?1?7?3a??2 (x,fx),Q(y,fy)（2）设P是f?x?图象上的两个不同点，则 ????f?x??f?y?x?y3232(??xax??b)(??yay?b) ?1??1xy?22?(xyx??y)??a(xy)?1 ? 22x?(y?a)x?(y?ay?1)?0 ?此式对于x恒成立，从而
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