2016年广西河池市高级中学高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＞0}，则集合A∪B等于（ ） A．{x|x＞﹣2} 2．若复数A．0
B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|﹣2＜x＜1} 是纯虚数，则实数a的值为（ ）
D．﹣1
B．﹣3 C．1
3．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1=2，a5=3a3，则S9=（ ） A．﹣72 B．﹣54 C．54
D．90
5．已知向量=（1，1），=（3，m），∥（+），则m=（ ） A．2
B．﹣2 C．﹣3 D．3
6．已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与y轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆的标准方程为（ ） A．x2+（y﹣1）2=8 ﹣1）2=8
B．x2+（y+1）2=8
C．（x﹣1）2+（y+1）2=8 D．（x+1）2+（y
7．设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为（ ）
A．π+ B．2 C．2π D．
9．执行如图所示的程序框图，输出的k值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
）的图象如图所示，为了得到g（x）
10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（ ）
A．向右平移C．向左平移
B．向右平移个单位长度
个单位长度 D．向左平移
个单位长度 个单位长度
，平面PAB⊥
11．三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在半径为2的球面上，且AB=BC=CA=2平面ABC，则三棱锥P﹣ABC的体积的最大值为（ ） A．4
B．3
C．4
D．3
12．已知离心率为e的双曲线和离心率为个公共点，∠F1PF2=A．
fx）=二、填空题（2015?庆阳模拟）设（
B．
C．
的椭圆有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一
，则e等于（ ） D．3
f（f5）= ． ，则（）
14．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2﹣a3=0，则
= ．
15．长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 ．
16．已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′fx）=xf （x）＜（﹣，令F（x）（x），则满足F（3）＞F（2x﹣1）的实数x的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知△ABC中的内角A，B，C对边分别为a，b，c，（1）若
，求b；
，
．
（2）若2sinB=sinC，求△ABC的面积．
18．某校为调查2016届学业水平考试的数学成绩情况，随机抽取2个班各50名同学，得如下频率分布表： 分数段 甲班频数 乙班频数 [50，60） 4 2 [60，70） [70，80） 6 6 10 18 [80，90） 18 16 [90，100] 12 8 （Ⅰ）估计甲，乙两班的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （Ⅱ）数学成绩[60，70）为“C等”，[70，90）为“B等”和[90，100]为“A等”，从两个班成绩为“A等”的同学中用分层抽样的方法抽取5人，则甲乙两个班各抽取多少人？ （Ⅲ）从第（Ⅱ）问的5人中随机抽取2人，求这2人来自同一班级的概率．
19．AC=BC=∠ACB=90°，（2012?新课标）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，AA1，D是棱AA1的中点．
（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．
20．如图，已知椭圆C的中心在原点O，左焦点为F1（﹣1，0），左顶点为A，且F1为AO的中点．
（1）求椭圆C的方程； （2）若椭圆C1方程为：
，椭圆C2方程为：
，则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆．已知C2是椭
圆C的3倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点M，N，试求弦长|MN|的最大值．
21．设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+af′（x）．
（1）求函数f（x）的图象在点（e，1）处的切线方程； （2）求g（x）的单调区间；
（3）当a=1时，求实数m的取值范围，使得g（m）﹣g（x）＜对任意x＞0恒成立．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]
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