2017-2018学年第一学期期中考试
九年级数学试题
题号 得分 一 二 三 四 五 六 总 分 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1. 计算?3的结果是（ ）
A.3 B.?3 C.?3 D.9 2. 若P（x，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y＝（ ） A、7 B、－7 C、1 D、－1 3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A.12??2 B. 3 C. 4 D.8 4. 一元二次方程2x2?3x?5?0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 5. 用配方法解方程x?4x?1?0，则配方正确的是（ ）
22A、(x?2)?3 B、(x?2)??5 C、(x?2)??3 D、(x?4)?3
2226. 如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝（ ）. A． 4 B.5 C． 6 D.7
CNA
OMB
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7. x?2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 8. 2x?1?2 ．
3x的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点，则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表1cm)
10. 关于x的一元二次方程(m?2)x2?mx?m2?4?0有一根为0，则m= . 11. 对于任意不相等的两个数a,b，定义一种运算*如下：a*b?a?ba?b，如3*2?3?23?2?5，那么
3*(?5)= . 12. 有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是_________。
13. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转22.5?，第次旋转后得到图①，第次旋转后得到图②…，则第20次旋转后得到的．2．．．4．．图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号） 图① 图② 图③ 图④
14. 等腰三角形两边的长分别为方程x2?9x?20?0的两根，则三角形的周长是 三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分） 15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝0
16. 计算：18?
17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．
．
OOOO22?8?(5?1)0 218. 如图，大正方形的边长为15?5，小正方形的边长为15?5，求图中的阴影部分的面积．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19. 数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。第一次旋转后小军把图形放在直角坐标系中（如图乙所示），若菱形ＡＢＣO的?ＡＯＣ＝60，Ａ（２，０）， （１）填空：点A1与点Ｃ关于__________ 对称，且A1（ ， ），点Ｃ（ ， ） （２）请你在乙图中画出小军第二次旋转后的得到的菱形A2B2C2O。 （３）请你求出第二次旋转后点Ａ，Ｂ，Ｃ对应点A2，B2，C2的坐标。
2
0B1A1C1AOB甲C乙20. 关于的一元二次方程x+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。 （1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 太阳能作为一种可再生的清洁能源备受国家重视。在政府的大力扶持下，某厂生产的太阳能电池板销
售情况喜人。一套太阳能电池板的售价在7—9月间按相同的增长率递增。请根椐表格中的信息，解决下列问题：
（1）表格中a的值是多少？为什么？
（2）7—8月电池板的售价提高了，但成本价也提高了50%，该电池板8月份的销售利润率只有7月份
的一半，则b= ；c = ． 【注：销售利润率=（售价—成本价）÷成本价】 9 月份 7月 8月 月 2 成本价（万元/套） b c 2.5 23a 销售价（万元/套） 5 6
22. 如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度AB为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，
就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施？
六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
23. 在一块长16m，宽12m的矩形荒地上建造一个花园，要求花园占地面积为荒地面积的一半，下面分别
是小强和小颖的设计方案。
（2）请你帮助小颖求出图中的x。（结果保留π）
（3）你还有其他的设计方案吗？请在右边的图中画出一个与图(1)(2)有共．
同特点的设计草图，并加以说明。 ．．．
24. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，线段AD是BC边上的中线，如图①，将△ADC沿直线BC12m 16m （1）你认为小强的结果对吗？请说明理由。
我的设计方案如 图(1)，其中花园四周 小路的宽度一样，通过解方程得到小路的宽 为2m或12m 我的设计方案如图其中每 (2)，个角上的扇形半径都相同。 12m 16m
12m 16m x
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