§1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
最新考纲 1.理解命题的概念． 2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义. 考情考向分析 命题的真假判断和充分必要条件的判定是考查的主要形式，多与集合、函数、不等式、立体几何中的线面关系相交汇，考查学生的推理能力，题型为选择、填空题，低档难度.
1．命题
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真
命题，判断为假的语句叫做假命题． 2．四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系
(2)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分也不必要条件
p?q且q?p p?q且q?p p?q p?q且q?p
概念方法微思考
若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A?B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系． 提示 若AB，则p是q的充分不必要条件； 若A?B，则p是q的必要条件； 若AB，则p是q的必要不充分条件； 若A＝B，则p是q的充要条件；
若A?B且A?B，则p是q的既不充分也不必要条件．
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)“对顶角相等”是命题．( √ )
(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则?q”．( × ) (3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．( √ )
(4)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真．( √ ) 题组二 教材改编
2．下列命题是真命题的是( ) A．矩形的对角线相等 B．若a>b，c>d，则ac>bd C．若整数a是素数，则a是奇数 D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题 答案 A
3．命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是_________________________． 答案 两直线不平行，同位角不相等
4.“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的______条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 答案 充分不必要 题组三 易错自纠
5．设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的( ) A．充要条件 C．必要不充分条件 答案 C
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
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