解析 x>y?x>|y|(如x＝1，y＝－2)， 但当x>|y|时，能有x>y.
∴“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件．
6．已知p：x>a是q：2 解析 由已知，可得{x|2 题型一 命题及其关系1．已知下列三个命题： 11 ①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的； 28②若两组数据的平均数相等，则它们的方差也相等； 1 ③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切． 2其中真命题的序号是________． 答案 ①③ 2．某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是( ) A．不拥有的人们会幸福 C．拥有的人们不幸福 答案 D 3．有下列四个命题： ①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题； ③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题； ④“若A∩B＝B，则A?B”的逆否命题． 其中真命题为________．(填写所有真命题的序号) 答案 ①②③ 解析 ①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy＝1”，显然是真命题，故①正确；②“面积相等的三角形全等”的否命题是“面积不相等的三角形不全等”，显然是真命题，故②正确；③若x2－2x＋m＝0有实数解，则Δ＝4－4m≥0，解得m≤1，所以“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”是真命题，故其逆否命题是真命题，故③正确；④若A∩B＝B，则B?A，故原命题错误，所以其逆否命题错误，故④错误． 4．设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是_________． 答案 若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0 思维升华 (1)写一个命题的其他三种命题时，需注意： ①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； ②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提． (2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可． (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假． B．幸福的人们不都拥有 D．不拥有的人们不幸福 题型二 充分、必要条件的判定 例1 (1)已知α，β均为第一象限角，那么“α>β”是“sin α>sin β”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 D 7ππ 解析 取α＝，β＝，α>β成立，而sin α＝sin β，sin α>sin β不成立． 33∴充分性不成立； π13π 取α＝，β＝，sin α>sin β，但α<β，必要性不成立． 36故“α>β”是“sin α>sin β”的既不充分也不必要条件． (2)已知条件p：x>1或x<－3，条件q：5x－6>x2，则?p是?q的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 A 解析 由5x－6>x2，得2 (1)定义法：根据p?q，q?p进行判断，适用于定义、定理判断性问题． B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 (2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题． (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题． 跟踪训练1 (1)王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远， 而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的( ) A．充要条件 C．充分不必要条件 答案 D 解析 非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件． 1 (2)设向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(cos θ，1)，则“a∥b”是“tan θ＝成立”的______________ 2条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 答案 必要不充分 1 解析 a∥b?sin 2θ＝cos2θ?cos θ＝0或2sin θ＝cos θ?cos θ＝0或tan θ＝，所以“a∥b” 21 是“tan θ＝成立”的必要不充分条件． 2 B．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件 题型三 充分、必要条件的应用 例2 已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围． 解 由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}． 由x∈P是x∈S的必要条件，知S?P. 1－m≤1＋m，?? 则?1－m≥－2， ∴0≤m≤3.??1＋m≤10， ∴当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件， 即所求m的取值范围是[0,3]． 引申探究
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