2020届高考数学(文)一轮复习讲义 第1章 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件

答案 C

解析 方法一 ∵数列{an}是公差为d的等差数列， ∴S4＝4a1＋6d，S5＝5a1＋10d，S6＝6a1＋15d， ∴S4＋S6＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d. 若d>0，则21d>20d,10a1＋21d>10a1＋20d， 即S4＋S6>2S5.

若S4＋S6>2S5，则10a1＋21d>10a1＋20d， 即21d>20d，

∴d>0.∴“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要条件． 故选C.

方法二 ∵S4＋S6>2S5?S4＋S4＋a5＋a6>2(S4＋a5)?a6>a5?a5＋d>a5?d>0. ∴“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要条件． 故选C.

8．“直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是( ) A．－1≤k<3 C．0

|1－0－k|

解析 直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点等价于<2，解得k∈

2(－1,3)．四个选项中只有(0,3)是(－1,3)的真子集，故充分不必要条件可以是“0

①“若a>b，则a2>b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2<4，则－2

解析 ①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”，错误；

②原命题的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，正确；③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”，正确．

10．设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 答案 充分不必要

解析 当x>1，y>1时，x＋y>2一定成立，即p?q， 当x＋y>2时，可令x＝－1，y＝4，即q?p，

B．－1≤k≤3 D．k<－1或k>3

故p是q的充分不必要条件．

11．在△ABC中，角A，B均为锐角，则“cos A>sin B”是“△ABC为钝角三角形”的____________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 答案 充要

π

－B?， 解析 因为cos A>sin B，所以cos A>cos?2??π

因为角A，B均为锐角，所以－B为锐角，

2又因为余弦函数y＝cos x在(0，π)上单调递减， ππ

所以A<－B，所以A＋B<，

22

π

在△ABC中，A＋B＋C＝π，所以C>，

2所以△ABC为钝角三角形；

若△ABC为钝角三角形，角A，B均为锐角， ππ则C>，所以A＋B<，

22

ππ

－B?， 所以A<－B，所以cos A>cos?2??2即cos A>sin B.

故“cos A>sin B”是“△ABC为钝角三角形”的充要条件．

?1x?

<2<8，x∈R?，B＝{x|－1

?

?

分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是____________． 答案 (2，＋∞)

?1x?

<2<8，x∈R?＝{x|－1

?

?

x∈A，所以AB，所以m＋1>3，即m>2.

11

13．已知α，β∈(0，π)，则“sin α＋sin β<”是“sin(α＋β)<”的______________条件．(选

33填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 答案 充分不必要

1

解析 因为sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β

31π1＋β)<，故充分性成立；当α＝β＝时，有sin(α＋β)＝sin π＝0<，而sin α＋sin β＝1＋1＝2，

323111不满足sin α＋sin β<，故必要性不成立．所以“sin α＋sin β<”是“sin(α＋β)<”的充分不

333必要条件．

11

14．已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是

3214

－，? 答案 ??23?

11?

解析 解不等式|x－m|<1，得m－1

(m－1，m＋1)，故

??1m＋1≥?2

1m－1≤，3

14

且等号不同时成立，解得－≤m≤.

23

x2y2

15．已知p：实数m满足3a0)，q：方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，

m－12－m若p是q的充分条件，则a的取值范围是________________． 13?答案 ??3，8?

33

解析 由2－m>m－1>0，解得1

223a≥1，??

所以? 3

4a≤，?2?

13?13

解得≤a≤，所以实数a的取值范围是??3，8?. 38

??3

y＝x2－x＋1，0≤x≤2?，B＝{x|x＋m2≥2}，p：x∈A，q：x∈B，p16．已知集合A＝?y?2?

?

?

是q的充分条件，则实数m的取值范围是________________． 55

－∞，－?∪?，＋∞? 答案 ?4??4??

337

x－?2＋，0≤x≤2， 解析 由y＝x2－x＋1＝??4?16277?得≤y≤2，∴A＝??16，2?. 16又由题意知A?B， 725

∴2－m2≤，∴m2≥.

1616