山东省实验中学2019届高三第二次诊断性测试
数学试题（理科）（2010.1）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。 注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。
2.第Ⅰ卷共2页。答题时，考生需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。 一、选择题：（共12题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分） (1) 定义集合运算: A?B??z|z?xy,x?A,y?B?.设A??2,0?，B??0,4?，则集合A?B的所有元素之和为（ ）
A.6 B.8 C. 12 D.16
(2) 某单位有老年人28人，中年人56人，青年人80人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为41的样本，则适合的抽取方法是（ ）
A.简单随机抽样法 B.抽签法 C.随机数表法 D.分层抽样法 (3) 已知直线a和平面?、?，????l,a??,a??,a在?、?内的射影分别是b、c，则b、c
的位置关系是（ ） ①相交 ②平行 ③异面
A. ①② B. ①②③ C. ②③ D. ①③
(4) 过抛物线y?4x的焦点作直线与其交于M、N两点，作平行四边形MONP,则P点的轨迹方程
为（ ）
A. y?4(x?2) B. y??4(x?2) C. y?4(x?2) D. y?x?1 (5)?ABC的三边a,b,c满足等式acosA?bcosB?ccosC，则此三角形必是（ ） A、以a为斜边的直角三角形 B、以b为斜边的直角三角形 C、等边三角形 D、其它三角形
(6) 记(1?2x)7?a0?a1(1?x)?a2(1?x)2???a7(1?x)7，则
开始22222a0?a1?a2???a7的值为( )
A.?1 B.1 C.?3 D.3 （7）函数f(x)是定义域为R的奇函数，且x?0时，
77S=1，i=1 S<2010 是 否 f(x)?9x?3x?1，则函数f(x)的零点个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
（8）6名志愿者随机进入2个不同的全运场馆参加接待工作，则每个场馆至少有两名志愿者的概率为（ ）
S=S*2i i=i+2 输出i 结束 A.
11325 B. C. D. 312432（9）给出右面的程序框图，那么，输出的数是（ ） A.3 B. 5 C.7 D.9
(10)定义“等比数列”{an}：a1?1?i,q?(1?i),an?1?an?q,n?N*，则在复平面内a2011所对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
(11)已知?an?是递减等比数列，a2?2,a1?a3?5，则a1a2?a2a3?????anan?1n?N?的取值范围是（ ）
A.?12,16? B.?8,16? C.?8,???32??1632?? D.?,? ?3??33?(12)已知函数f(x)的定义域为(?2,2)，导函数为f'(x)?x2?2cosx且f(0)?0，则满足
f(1?x)?f(x2?x)?0的实数x的取值范围为( )
A．(?1,1) B．(?1,1?2） C．(1?2,1) D．(1?2,1?2）
第II卷（非选择题 90 分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．（13）已知sin?cos??1，则sin(???)? ． （14）设函数f(x)??2xx(t?1)dt，则f'(x)=__________.
（15）平面上存在点P(x,y)满足ln(x?y)?ln(x?y)?0，那么|2x?y|的最小值是 ． （16）在xoy坐标平面内，若关于x、y的不等式kxy?xy?(2k?1)xy?0表示三角形区域，则
22实参数k的取值集合为________.
三、解答题：本大题共6小题，共74分。（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．（17）（本小题满分12分）
设平面上向量a?(cos2?,sin2?),(0????),b?(,13),a与b不共线， 22 （Ⅰ）证明向量a?b与a?b垂直；
（Ⅱ）若两个向量3a?b与a?3b的模相等，试求角?． （18）（本小题满分12分）
袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球. （Ⅰ）若有放回地摸出4个球，求取出的红球数不小于黑球数的概率P1； （Ⅱ）若无放回地摸出4个球，
①求取出的红球数ξ的概率分布列和数学期望；
②求取出的红球数不小于黑球数的概率P2，并比较P1、P2的大小. (19) (本小题满分12分)
如图，已知正三棱柱ABC?A1B1C1的底面边长是D是侧棱CC1的中点，平面ABD和平面A1B1C的交线为MN. （Ⅰ）试证明AB//MN；
（Ⅱ）若直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45?，试求二面角A?BD?C的大小． (20)（本小题满分12分）
2，
x2y26 已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率e?，l0为过点A(?2,0)和上顶点B2的直线，下
ab3顶点B1与l0的距离为
45. 5（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的动弦CD交l0于M, 若M为线段CD的中点，线段CD的中垂线和x轴交点为
N(n,0)，试求n的范围.
(21)（本小题满分12分）
已知y?f(x)，f()?4，对任意实数x,y满足：f(x?y)?f(x)?f(y)?3
12（Ⅰ）当n?N时求f(n)的表达式 （Ⅱ）若b1?1,bn?1?*bn(n?N*)，求bn
1?bn?f(n?1)（III）记cn?4bn(n?N*)，试证c1?c2???c2010?89. (2２)（本小题满分14分）
已知定义在R上的奇函数f(x)?x3?bx2?cx?d在x??1处取得极值. （Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）试证：对于区间[?1,1]上任意两个自变量的值x1,x2，都有|f(x1)?f(x2)|?4成立； （Ⅲ）若过点P(m,n),(m、n?R,且|m|?2)可作曲线y?f(x)的三条切线，试求点P对应平面区域的面积.
数学试题答案（理科）（2010.1）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 60 分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。
2.第Ⅰ卷共2页。答题时，考生需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。
一．选择题（共12题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分） 1．B. 2．D. 3．B. 4．A. 5．D. 6．B. 7．C. 8．D. 9．D 10．A. 11．C. 12．A.
第Ⅱ卷（共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷共2页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题纸上各题目的指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效。 二、填空题（共4 题，每题 4分，共 16 分） 13．1
14．3x?1
15．3
16． ?
三、解答题（共 6 题，共74分） 17．（本小题满分12分）
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