山东省实验中学2019届高三第二次诊断性测试(理科数学)

解：（1）?|a|?13cos22??sin22??1，|b|?()2?()2?1

2222

?(a?b)?(a?b)?a?b?|a|2?|b|2?0

?(a?b)?(a?b)

----------------------------------5分

（2）由题意：(3?a?b)2?(a?3b)2

得：a?b?0

13?cos2??sin2??0 22得sin(2???6)?0

?2???6?k?,k?Z-------------------------------------------10分

5?11?或 . -----------------------------12分 1212

又0???? ，所以??

18. （本小题满分12分）

解：（1）依题意，摸出的红球个数为0、1、2，则

3P1?C4433137723242()?C4()()?----------------------4分 77772401（2）①随机变量?的所有取值为0,1,2,3.

31224C4C312C4C318C41P(??0)?4?,P(??1)??,P(??2)??, 44353535C7C7C713C4C34 P(??3)??435C7ξ P 0 1351 12352 1835

3 ---------------------------8分

435????0?11218412?1??2??3??---------353535357----------------------------------10分

②P2?41832??-----------------------------------------------------11分 353535易知P2?P1.----------------------------------------------------------------------------------12分 (19) (本小题满分12分)

证明：（Ⅰ）由题意AB//A1B1,

又A1B1?平面CA1B1，AB?平面CA1B1，

?AB//平面CA1B1

又AB?平面DAB，平面DAB?平面CA1B1?MN，

?AB//MN------------------------------------------------------------------------------4分

（Ⅱ）取BC中点E，连AE,过E作EF?BD于F,连AF．

??ABC是正三角形，?AE?BC．

又底面ABC?侧面BB1C1C，且交线为BC

?AE?侧面BB1C1C

又EF?BD

?AF?BD

??AFE为二面角A?BD?C的平面角．-----------------------------------------7分

连ED，则直线AD与侧面BB1C1C所成的角为?ADE?45?． 设正三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱长为x．则在Rt?AED中，

tan45??AE?ED31?x42解得x?22．

?此正三棱柱的侧棱长为22．--------------------------------------------------------9分

在Rt?BEF中，EF?BEsin?EBF，又

BE?1,sin?EBF?CD23??BD322?(2)2EF?，

33．

又AE?3

?在Rt?AEF中，tan?AFE?AE?3． -----------------------------------------11分

EF故二面角A?BD?C的大小为arctan3． ---------------------------------------12分

注：若考生采用向量方法，请酌情给分. (20)（本小题满分12分） 解：（I）直线l0的方程为

xy??1,即bx?2y??2b，又B1(0,?b)， ?2b?|4b|4?b2?45，解得b?1， 56c又??3aa2?12，得a?1.① ax2?y2?1．-------------------------------------------------------------4分 所以，椭圆方程为3（Ⅱ）设C(x1,y1),D(x2,y2),M(x0,y0),又题意直线CD的斜率存在，设为k，则

?x122??y1?1???32?x2?y2?1??2?3?x?x?2x20?1?y1?y2?2y0?y2?y1k??x2?x1?②-①得

① ②

x2?x1y?y1?(y2?y1)?2?0 3x2?x1x0------------------------------------------------------------------------------7分 3y03y0(x?x0) x0 ?k??∴线段CD的中垂线方程为：y?y0?令y?0，则n?2x0.-------------------------------------------------------------------9分 3?x?2y??2?2又联立l0与椭圆方程?x2，有7x?12x?0， 2?y?1??3?得x?0、即有?∴?12， 712?x0?0，----------------------------------------------------------------11分 78?n?0------------------------------------------------------------------------12分 71111，得f(1)?f(?)?2f()?3?5 2222 (21)（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）令x?y?故f(n?1)?f(n)?f(1)?3?f(n)?2，∴f(n?1)?f(n)?2

当n?N时f(n)?f(1)?[f(2)?f(1)]?[f(3)?f(2)]???[f(n)?f(n?1)]

=5?2(n?1)?2n?3----------------------------------------------4分

（Ⅱ）由 bn?1?*bn111??f(n?1)??2n?1 (n?N*)得

bn?1bnbn1?bn?f(n?1)1?2n?1 bn∴

1bn?1?故

11111111??(?)?(?)???(?)

b3b2bnbn?1bnb1b2b1＝1?3?5???(2n?1)?n

21*,n?N----------------------------------------------------------------------------8分 n21（III）由（Ⅱ）知cn?4bn?，c1?1

n122???2(n?n?1),(n?N*,n?2) ∵nn?nn?n?1∴bn?∴c1?c2???c2010?1?2(2?1)?2(3?2)???2(2010?2009) ?22010?1?2?45?1?89-----------------------------------------12分 (2２)（本小题满分14分）

解：（I）由题意f(0)?0，∴d?0 ,

∴f'(x)?3x2?2bx?c,又f'(1)?f'(?1)?0，

?3?2b?c?0 即?,

3?2b?c?0? 解得b?0,c??3.

∴f(x)?x?3x-----------------------------------------------------------------------------4分 （II）∵f(x)?x?3x，f(x)?3x?3?3(x?1)(x?1),

'当?1?x?1时，f(x)?0，故f(x)在区间[－1，1]上为减函数，

3'23∴fmax(x)?f(?1)?2,fmin(x)?f(1)??2 对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1,x2，