山东省实验中学2019届高三第二次诊断性测试(理科数学)

∴|f(x1)?f(x2)|?f(?1)?f(1)?4---------------------------------------------------9分

3 （III）设切点为M(x0,y0)，则点M的坐标满足y0?x0?3x0.

2因f?(x0)?3(x0?1)，故切线l的方程为：

2y?y0?3(x0?1)(x?x0)，

32∵P(m,n)?l，∴n?(x0?3x0)?3(x0?1)(m?x0) 32整理得2x0?3mx0?3m?n?0.

∵若过点P(m,n)可作曲线y?f(x)的三条切线，

32∴关于x0方程2x0?3mx0?3m?n?0有三个实根.

32设g(x0)?2x0?3mx0?3m?n，则 2g'(x0)?6x0?6mx0?6x0(x0?m)，

由g'(x0)?0，得x0?0或x0?m. 由对称性，先考虑m?0

∵g(x0)在(??,0)，(m,??)上单调递增，在(0,m)上单调递减.

32∴函数g(x0)?2x0?3mx0?3m?n的极值点为x0?0,或x0?m 32∴关于x0方程2x0?3mx0?3m?n?0有三个实根的充要条件是

?g(0)?03，解得?3m?n?m?3m. ??g(m)?0故0?m?2时，点P对应平面区域的面积

S??(m3?3m)?(?3m)dm??m3dm?0022142m|0?4 4故|m|?2时，所求点P对应平面区域的面积为2S，即8. ------------------------14分