数学试卷
辽宁省锦州市2019年中考数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格中．每小题3分，共24分） 1．（3分）（2019?锦州）﹣3的倒数是（ ） 3 A．B． ﹣3 C． D． 考点： 倒数． 分析： 根据乘积是1的两个数互为倒数解答． 解答： 解：∵﹣3×（﹣）=1， ∴﹣3的倒数是﹣． 故选A． 点评： 本题考查了互为倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（2019?锦州）下列运算正确的是（ ） 22232523336 A．C． D． （a+b）=a+b B． （a）=a （2x）（﹣3x）=x+x=x 5﹣6x 考点： 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式． 专题： 计算题． 分析： A、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； B、合并同类项得到结果，即可做出判断； C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断． 222解答： 解：A、（a+b）=a+2ab+b，本选项错误； 333B、x+x=2x，本选项错误； 326C、（a）=x，本选项错误； 235D、（2x）（﹣3x）=﹣6x，本选项正确， 故选D 点评： 此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 3．（3分）（2019?锦州）下列几何体中，主视图和左视图不同的是（ ） A．B． C． D． 圆柱 正方体 考点： 简单几何体的三视图． 正三棱柱 球 数学试卷
分析： 分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图不同的几何体． 解答： 解：A、圆柱的主视图与左视图都是长方形，不合题意，故本选项错误； B、正方体的主视图与左视图相同，都是正方形，不合题意，故本选项错误； C、正三棱柱的主视图是长方形，长方形中有一条杠，左视图是矩形，符合题意，故本选项正确； D、球的主视图和左视图相同，都是圆，且有一条水平的直径，不合题意，故本选项错误． 故选：C． 点评： 本题考查了简单几何体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，． 4．（3分）（2019?锦州）为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A．8，8 B． 8.4，8 C． 8.4，8.4 D． 8，8.4 考点： 中位数；算术平均数． 分析： 根据中位数和平均数的定义求解即可． 解答： 解：这组数据按从小到大的顺序排列为：7，8，8，9，10， 则中位数为：8， 平均数为：=8.4． 故选B． 点评： 本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握中位数和平均数的定义． 5．（3分）（2019?锦州）不等式组 A．B． 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 专题： 计算题． 分析： 求出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 解答： 解：， 由①得：x＜1； 由②得：x≤4， 则不等式组的解集为x＜1， 表示在数轴上，如图所示 的解集在数轴上表示正确的是（ ） C． D．
数学试卷
故选C 点评： 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 6．（3分）（2019?锦州）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值为（ ）
2 4 A．﹣2 B． C． D． ﹣4 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 计算题． 分析： 根据反比例的图象关于原点中心对称得到点A与点B关于原点中心对称，则S△OAM=S△OBM，而S△ABM=2，S△OAM=1，然后根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义即可得到k=﹣2． 解答： 解：∵直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点， ∴点A与点B关于原点中心对称， ∴S△OAM=S△OBM， 而S△ABM=2， ∴S△OAM=1， ∴|k|=1， ∵反比例函数图象在第二、四象限， ∴k＜0， ∴k=﹣2． 故选A． 数学试卷
点评： 本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 7．（3分）（2019?锦州）有如下四个命题： （1）三角形有且只有一个内切圆； （2）四边形的内角和与外角和相等；
（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形； （4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形． 其中真命题的个数有（ ） A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 命题与定理 分析： 根据三角形的内切圆的定义、多边形内角和公式、菱形的性质和平行四边形的性质，对每一项分别进行分析，即可得出答案． 解答： 解：（1）三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆，则正确； （2）根据题意得：（n﹣2）?180=360， 解得n=4． 则四边形的内角和与外角和相等正确； （3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是矩形，故不正确； （4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确； 故选C． 点评： 此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 8．（3分）（2019?锦州）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（ ） A．B． C． D． = 考点： 由实际问题抽象出分式方程． 分析： 如果设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程即可． 解答： 解：设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意，有 =， 故选B． 点评： 本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
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