数学试卷
∴游戏不公平； 可改为：若两指针所指数字之和为偶数，则小颖获胜；若两指针所指数字之和为奇数，则小亮获胜；P（和为偶数）=P（和为奇数）=． 点评： 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 22．（10分）（2019?锦州）如图，某公司入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C． （1）求AC的长度；
（2）求每级台阶的高度h．
（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）
考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析： （1）过点B作BE⊥AC于点E，在Rt△ABE中利用三角函数求出AE，由AC=AE﹣CE，可得出答案； （2）在Rt△ABE中，求出BE，即可计算每级台阶的高度h． 解答： 解：如右图，过点B作BE⊥AC于点E， （1）在Rt△ABE中，AB=3m，cos12°≈0.9781， AE=ABcos12°≈2.934m=293.4cm， ∴AC=AE﹣CE=293.4﹣60=233.4cm． 答：AC的长度约为233.4cm． （2）h=BE=ABsin12°=×300×0.2079=20.79≈20.8cm． 答：每级台阶的高度h约为20.8cm． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，难度一般，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，并解直角三角形． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 23．（10分）（2019?锦州）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE． （1）求证：BE与⊙O相切；
数学试卷
（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2形面积S．
，求由劣弧BC、线段CE和BE所围成的图
考点： 切线的判定；扇形面积的计算． 分析： （1）首先连接OC，易证得△COE≌△BOE（SAS），即可得∠OCE=∠OBE=90°，证得BE与⊙O相切； （2）首先设OC=x，则OD=OF﹣DF=x﹣1，易求得OC的长，即可得∠BOC=120°，又由S=S四边形OBFC﹣S扇形OBC求得答案． 解答： （1）证明：连接OC， ∵CE是⊙O的切线， ∵OB=OC，OD⊥BC， ∴∠EOC=∠EOB， ∵在△EOC和△EOB中， ， ∴△COE≌△BOE（SAS）， ∴∠OCE=∠OBE=90°， 即OB⊥BE， ∴BE与⊙O相切； （2）解：∵OD⊥BC， ∴CD=BC=×2=， 设OC=x，则OD=OF﹣DF=x﹣1， 在Rt△OCD中，OC=OD+CD， 222∴x=（x﹣1）+（）， 解得：x=2， ∴OC=2，∠COD=60°， ∴∠BOC=120°， ∴CF=OC?tan60°=2， ∴S=S四边形OBFC﹣S扇形OBC=2S△OCE﹣S扇形OBC=2××2×2﹣×π×2=42222﹣π． 数学试卷
点评： 此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 24．（10分）（2019?锦州）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途径C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．
（1）直接写出a，m，n的值；
（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？
考点： 一次函数的应用 分析： （1）根据甲车休息1小时列式求出m，再根据乙车2小时距离B地120千米求出速度，然后求出a，根据甲的速度列式求出到达B地行驶的时间再加上休息的1小时即可得到n的值； （2）分休息前，休息时，休息后三个阶段，利用待定系数法求一次函数解析式解答； （3）求出甲车的速度，然后分①相遇前两人的路程之和加上相距的120千米等于总路程列出方程求解即可；②相遇后，两人行驶的路程之和等于总路程加120千米，列出方程求解即可． 解答： 解：（1）∵甲车途径C地时休息一小时， ∴2.5﹣m=1， 数学试卷
∴m=1.5， 乙车的速度==即=60， ， 解得a=90， 甲车的速度为：=， 解得n=3.5； 所以，a=90，m=1.5，n=3.5； （2）设甲车的y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0）， ①休息前，0≤x＜1.5，函数图象经过点（0，300）和（1.5，120）， 所以，解得， ， 所以，y=﹣120x+300， ②休息时，1.5≤x＜2.5，y=120， ③休息后，2.5≤x≤3.5，函数图象经过（2.5，120）和（3.5，0）， 所以，解得， ， 所以，y=﹣120x+420． 综上，y与x的关系式为y=； （3）设两车相距120千米时，乙车行驶了x小时， 甲车的速度为：（300﹣120）÷1.5=120千米/时， ①若相遇前，则120x+60x=300﹣120， 解得x=1， ②若相遇后，则120（x﹣1）+60x=300+120， 解得x=3， 所以，两车相距120千米时，乙车行驶了1小时或3小时． 点评： 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，根据休息1小时求出m的值是本题的突破口，（3）要注意分两种情况讨论． 七、解答题（本题12分）
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