2021届高三数学一轮复习
《等差数列及其前n项和》（一）
考查内容：主要涉及等差数列基本量的运算（通项公式中的基本量） 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在等差数列?an?中，若a3?a7?10，a6?7，则公差d?（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
2．已知数列?an?为等差数列，a2?3，a5?15，则a11?（ ） A．39
B．38
C．35
D．33
3．在等差数列?an?中，a1?2，a3?a5?10，则a7＝（ ） A．5
B．6
C．7
D．8
4．已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8?4S4，则a10?（ ） A．
17 2B．
19 2C．10 D．12
5．记Sn为等差数列?an?的前n项和，且a4?0，S9??9，则数列?an?的公差是（ ） A．2
B．1
C．－1
D．－2
6．数列?an?满足则a1?0,A．
11??1?n?2,n?N*?，则a2020?（ ） 1?an1?an?1C．
1 2020B．
1 20192019 2020D．
2018 20197．已知数列1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则A．
a2?a1的值是 ( ) b2D．
1 2B．?1 2C．
11或? 221 48．等差数列?an?中，am?n??，am?n??，则其公差d的值为（ ） A．
???2n B．
???2n C．
???2m D．
???2m
9．在数列?an?中，a2?3，a3?5，且an?2?2an?1?an，则a6?（ ） A．9
B．11
C．13
D．15
10．各项均不相等的等差数列?an?的前5项的和S5??5，且a3，a4，a6成等比数列，则
a7?（ ）．
A．?14
B．?5
C．?4
D．?1
11．已知正项等差数列?an?中，a1?a2?a3?15，若a1?2，a2?5，a3?13成等比数列，
坚持就是胜利！
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则a10?（ ） A．20
B．21
C．22
D．23
?1?12．已知数列?an?中，a3?2，a7?1，又数列??是等差数列，则a13等于（ ）
a?1?n?A．?1 二．填空题
13．等差数列?an?中，公差d?3，an?13，Sn?35，则n?________. 14．已知等差数列?an?，am?n，an?m，则am?n?_______.
B．
1 2C．
2 3D．
1 3a1?a2?????a9?________ 15．已知?an?是公差不为零的等差数列，且a1?a10?a9，则
a1016．已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2＝105，则b的取值范围是
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知数列?an?是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1,a3,a9成等比数列． (1)求数列?an?的通项；
a(2)设bn?2n，求数列?bn?的前n项和Sn.
18．等差数列?an?中，a5?3，a3?a12?23. （1）求a1；
（2）求通项an和前n项和Sn.
19．已知递增等比数列{an}满足：a1?2，a4?16 ． （1）求数列{an}的通项公式；
坚持就是胜利！
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（2）若数列{bn}为等差数列，且满足b2?a2?1，b3?项的和；
5a3，求数列{bn}的通项公式及前10820．已知?an? 是公差不为零的等差数列，a3?7 ，且a2， a4 ，a9成等比数列． (1)求?an? 的通项公式; (2)设bn?
21．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，a2?a4?14，S7?70. （1）求数列?an?的通项公式.
（2）设nbn?2Sn?48，数列?bn?的最小项是第几项？求出最小项的值.
22．已知等差数列?an?中,a1?a5?22,a4?15,数列?bn?满足4log2bn?an?3,n?N*. （1）求数列?bn?的通项公式; （2）求数列?an?bn?的前n项和Sn.
《等差数列及其前n项和》（一）解析
1，求数列?bn? 的前n 项和Sn.
an?an?1?a1?2d?a1?6d?10a?a?10,a?7a1.【解析】在等差数列?n?中，因为3，所以?，求76a?5d?7?1得??a1??3.故选：B
d?2?2.【解析】∵数列?an?为等差数列，a2?3，a5?15，
∴15?3?3d，∴d?4，∴a11?a2?9d?3?36?39，故选：A． 3.【解析】由题意知：a3?a5?2a4?10，?a4?5， ?3d?a4?a1?3，
?a7?a4?3d?5?3?8，本题正确选项：D
4.【解析】由S8?4S4得8a1?28d?4?4a1?6d?，解得a1?119,a10?a1?9?. 225.【解析】设等差数列?an?的公差为d，因为a4?0，S9??9，
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所以a1?3d?0，9a1?36d??9，解得d=-1.故选：C
11?1?*??1n?2,n?N??，所以?1?a?是等差数列，又因为6.【解析】因为
1?an1?an?1n??11?1??n，所以an?1?1，?1，所以?是以1为公差和首项的等差数列，所以?1?an1?a1n?1?an?所以a2020?2019.故选：C. 20207.【解析】由题意可知：数列1,a1,a2，4成等差数列，设公差为d， 则4=1+3d，解得d=1，∴a1=1+2=2，a2=1+2d=3. ∵数列1,b1,b2,b3，4成等比数列，设公比为q， 则4=q4,解得q2=2，∴b2=q2=2.则本题选择A选项. 8.【解析】
a2?a12?11??. b222am?n?am?n?a1??m?n?1?d??a1??m?n?1?d??2nd????，
，故选：B
?d????2n9.【解析】因为an?2?2an?1?an，所以an?2?an?1?an?1?an，所以数列?an?是等差数列.因为a2?3，a3?5，即?故选：B．
10.【解析】因为S5??5，所以5a1??a1?d?3?a1?1，解得?，所以a6?a1?5d?11.
a?2d?5d?2??15?4d??5，即a1?2d??1， 22因为a3，a4，a6成等比数列，所以(a4)?a3a6，即(?1?d)2??1?(?1?3d)，
解得d??1或d?0（数列各项不相等，舍去）， 所以a7?a3?4d??1?4??5，故选：B
11.【解析】依题意a1?a2?a3?3a2?15?a2?5，
由于a1?2，a2?5，a3?13成等比数列，所以?a2?5???a1?2??a3?13?， 即?a2?5???a2?d?2??a2?d?13?，
即?5?5???5?d?2??5?d?13?，100??7?d??18?d?，
222化简得d?11d?26??d?13??d?2??0，由于d?0，所以d?2.
2所以a10?a2?8d?5?2?8?21.故选：B
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