2019年山东省临沂市沂水县中考数学一模试卷含答案解析

∴∠PBC=∠PDC， ∴∠E=∠PDC， ∵PF⊥DE， ∴DF=EF．

26．（13分）如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上． （1）求抛物线顶点A的坐标；

（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；

（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P，A，B，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解（1）∵抛物线的对称轴为x=﹣∴顶点A的横坐标为x=1， ∴点A的纵坐标为y=1﹣4=﹣4． ∴A（1，﹣4）．

（2）△ABD是直角三角形．

=1，

将A（1，﹣4）代入y=x2﹣2x+c中，可得到1﹣2+c=﹣4，解得：c=﹣3， ∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．

当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x=﹣1或x=3， ∴C（﹣1，0）、D（3，0）．

∵BD2=OB2+OD2=18，AB2=12+（﹣4+3）2=2，AD2=（3﹣1）2+42=20， ∴BD2+AB2=AD2，

来源:Zxxk.Com]

∴∠ABD=90°即△ABD是直角三角形． （3）存在．

由题意可知：直线y=x﹣5交y轴与点E（0，﹣5）． 交x轴于点F（5，0）． ∴OE=OF=5． 又∵OB=OD=3，

∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形， ∴BD∥l，即PA∥BD．

则构成的平行四边形只能是PADB或PABD． ∴PA=BD=3

．

设P（x，x﹣5），两点间的距离公式可得到（1﹣x）2+（1﹣x）2=18，x2﹣2x﹣8=0，解得：x=﹣2或x=4，

∴点P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1）．

∴存在点P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1）使得以点A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形．