1、从1~8这8个自然数中,任取2个奇数,2个偶数,可组成N个不同的四位数,求N 答：C（4 2）*C(4 2)*A（4 4）=6*6*4！=864个 2、从1~8这8个自然数中,任取2个奇数作千位和百位数字,2个偶数作十位和个位数字,可组成N个不同的四位数,求N
答：C（4 2）* A（2 2）*C(4 2)* A（2 2）=6*2*6*2=144
3、充分性判断:P=1/9,(1)将骰子先后抛郑2次，抛出的骰子向上的点数之和为5的概率为P (2)将骰子先后抛郑2次，抛出的骰子向上的点数之和为9的概率为P 答：和为5有1，4；2，3；3，2；4，1四种情况故4*1/6*1/6=1/9
和为9有3，6；4，5；5，4；6，3四种情况故4*1/6*1/6=1/9
总共有6*6=36种情况,而得9的只有4种情况,得5的只有4种情况，所以概率P=4/36=1/9 4、(1)在5本不同的书，从中选出3本送给3名同学，每人一本，共有几种不同的送法 (2)书店有5种不同的书，买3本送给3名同学，每人一本，共有几种不同的送法 答：第一个问题：相当于五本书中拿出三本来全排列 A53(5×4×3=60）或从5本书选3本，C53=10送给3
个人：A33=6
第二个问题：因为是五种书而不是五本书，所以应该是5的三次方，即125种（每个人都有五种书可以选择）
5、今有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，现从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选派方法有
答: 首先分析题目求不同的选法种数，故可先从10人中选出4个人，再在这4个人中选两个从事甲任务，剩下的两个人从事乙或丙任务，即可列出式子，求解得到答案解：分析题目先从10人中选出4个人，再在这4个人中选两个从事甲任务，剩下的两个人从事乙丙任务．故可列出：C104?C42?A22=2520．故选C 6、由数字012345组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的情况有多少种？ 答：方法1： 没有重复数字的6位数一共有：5×5!＝5×120＝600个，其中个位数字大于十位数字的和个位小于十位的各占一半。
所以符合条件的一共是600/2=300
方法2： 若个位是0，则十位可以是任意数，一共有：5!=120
若各个不是0，则十位大于个位的一共有：4+3+2+1=10种情况。对每种情况，首位的选择有 5-2=3种，其它三位还有3！，一共有：10×3×3!=180 总和是：120＋180＝300个。 或
当个位是0时：1*2*3*4*5=120 当个位是1时: 4*3*2*1*3=72 当个位是2时: 3*3*2*1*3=54 当个位是3时 2*3*2*1*3=36 当个位是4时 1*3*2*1*3=18 S=120+72+54+36+18=300
7、3名毕业生分配到4个部门，其中有一个部门分2个人，一共有多少种分法？
答：三名毕业生被分成两部分进入两个部门，既有C32=3种分法；这两部分被分到四个部门中的两个部门
即为：A42=4*3=12； 所有共有：3*12=36种
8、.设有编号为1，2，3，4，5的五个小球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球投放到五
个盒子内，要求每个盒内放1个球，并且恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则这样的投放方法总数为20种
先选出两个箱子正好与球号相同，有10种，那么看其余的三个箱子：注意：它们中不能有号相符合的，
因为题目说了是恰有所以只有2种选择，再相乘 9、(n个实数x1,x2,……，xn的方差为D,他们的平均数为x拔，设S=1/n*[(X1^2+X2^2+X3^2+……+Xn^2)-n
（x拔)^2],则有(A)
(A)D=S (B)D>S (C)D
2014/11/26 几何与平面分析 第24题、若实数x,y满足x^2+y^2-2x+4y=0求x-2y的最大值 应该是用几何的方法做更好些
x^2+y^2-2x+4y=0
（x-1）^2+（y+2）^2=5 表示圆心在（1，-2），半径为根号5的圆。
设x-2y=b，它表示一个直线系，随b取值不同而不同。
满足x^2+y^2-2x+4y=0的x-2y的最大值，就是说圆和直线系有交集时b的最大值。
你可以画下图，很容易看出，直线和圆相切时有最大值（上面的是最大值，下面的那个是最小值）。 这时圆心（1，-2）到直线x-2y=b的距离等于圆的半径根号5： |5-b|/根号5=根号5 |5-b|=5
b=10或b=0
b=10是所求的最大值，b=0为最小值，b的取值范围是0<=b<=10。 2014/11/30 34、条件充份性判断，动点p的轨迹是两个圆。（E） 1）|x|+1=√[1-(y-1)^2] 2）(|x|+|y|)^2=1
（1）轨迹方程是|x|+1=√[1-(y-1)^2]，由题意知：1-(y-1)^2≥0， (y-1)^2≤1，-1≤y-1≤1，所以有，0≤y≤2.
当x≥0时，两边平方得（x+1）^2+(y-1) ^2=1.
在无限制条件的情况下，方程表示圆心在（-1，1）半径为1的圆。 但由于x≥0, 0≤y≤2.所以只能有圆上的一个点（0，1）满足条件， 因此轨迹表示一个点。
当x≤0时，两边平方得（x-1）^2+(y-1) ^2=1.
在无限制条件的情况下，方程表示圆心在（1，1）半径为1的圆。 但由于x≤0, 0≤y≤2.所以只能有圆上的一个点（0，1）满足条件， 因此轨迹表示一个点。
综上所述，动点的轨迹表示点（0，1）。
（2）动点P的轨迹方程是(|x|+|y|)^2=1，因此有|x|+|y|=1或
|x|+|y|=-1.
当x≥0，y≥0时有：x+y=1; 当x≤0，y≥0时有：-x+y=1; 当x≤0，y≤0时有：-x-y=1; 当x≥0，y≤0时有：x-y=1,
轨迹是一个正方形，四个顶点在坐标轴上，依次为（1，0）， （0，1），（-1，0），（0，-1）.
35、(y+1)/(x+2)的最大值为4/3的充分条件是（C） 1、圆O的方程是x^2+y^2=1 2、动点P（x,y）在圆O上运动 证明：(3)圆O的方程是x^2+y^2=1
k=(y+1)/(x+2)即为圆上的点与点(-2,-1)连线的斜率
由图形可知当直线y+1=k(x+2)与圆相切时，k取得最大或最小值 y+1=k(x+2)即kx-y+2k-1=0
直线与圆相切，即点(0,0)到y+1=k(x+2)的距离为1，亦即 |2k-1|/√(k^2+1)=1
解得k1=0,k2=4/3，故[y+1]/[x+2]的最大值为4/3。
2、三个质数之积恰好等于它们和的5倍，则这三个质数之和为 （a+b+c)*5=abc
由于均为质数，
不妨设a=5，则（b+c+5）=bc,因式分解得（b-1）(c-1)=6 (1)b=3，c=4舍 (2)b=7,c=2
故（2，5，7） 26、若y与x-1成正比,比例系数为K1;y又与x+1成反比,比例系数为K2, 且K1:K2=2:3,若两函数图像交点
为(x0,y0),则x0值
由K1:K2=2:3可设k1=2k，k2=3k
（1）、y=2k（x-1） （2）、y=3k/（x+1） 联立（1）（2）得
2k（x-1）=3k/（x+1） 即
2（x-1）=3/（x+1） 解得x0=±√10/2
25、已知|x+y|/(x-Y)=2,求x/y |x+y|=2x-2y≥0
x≥y
则当x≥0,y≥0时 x+y=2x-2y x=3y x/y=3
当x≥0,y≤0时 若x+y≥0
|x+y|=x+y=2x-2y,得x/y=3
若x+y≤0
|x+y|=-x-y=2x-2y,得x/y=1/3 当x≤0,y≤0时 |x+y|=-x-y=2x-2y x/y=1/3
不存在当x≤0,y≥0的情况，此种情况，结果会为负。 则x/y=3或x/y=1/3
27题，m除10^k的余数为1,充分性判断：m除以10的k次方的余数为一。 条件一，既约分数n/m满足0 条件二，分数n/m可以化为小数部分的一个循环节有k位数字的纯循环小数。 该题答案是条件一和条件二联合起来题干成立，求详细推理过程。 （1）好证明，随便举个最简分数的例子，就能推翻这个说法。比如2/5，m=5,5除10^k 余数不为1。 （2）根据叙述，假设循环节这段数字（整数）为P。 比如，3/7 = 0.428571 428571 428571... P=428571, k=6 P = 10^k * n/m - n/m P = (10^k - 1) * n/m 到这步，需要把条件（1）放进来 (10^k-1)肯定是整数，其值=P*m/n ,n/m为既约分数，所以P必然是n的倍数。 10^k=m*(p/n)+1,即10^k除以m的余数为1，两个条件合起来成立。 2014/12/1 第六题：若4x^4-ax^3+bx^2-40x+16是完全平方式,则a,b的值为 1 设这个式子是2x^2+cx+d 则(2x^2+cx+d)^2 =4x^2+4x^2(cx+d)+c^2x^2+2cdx+d^2 =4x^2+4cx^3+4dx^2+c^2x^2+2cdx+d^2=4x^4-ax^3+bx^2-40x+16 所以d^2=16,2cd=-40 得到d=4,c=-5或d=-4,c=5 因此b=(4d+c^2)=(16+25)=41 或b=(-16+25)=9 a=-4c=20或a=-20 因此a=20 b=41或a=-20 b=9 提问者评价 高人！ 我也作出来了 用（a+b+c）^2和（a-b+c）^2 7、设ax^3+bx^2+cx+d都被x^2+h^2 (h不等于零)整除，则a，b，c，d间的关系为 答案：ad=bc 用待定系数法。 解： 令ax3+bx2+cx+d=(x2+h2)(ax+m) ax3+bx2+cx+d=ax3+mx2+ah2x+mh2 (b-m)x2+(c-ah2)x+(d-mh2)=0 b-m=0 c-ah2=0 d-mh2=0 解得b=m c=ah2 d=mh2=bh2 h2=c/a h2=d/b c/a=d/b ad=bc 8、已知a,b,c,d为不等于零的实数，且a不等于b,c不等于d,ad+bc不等于0,，设m1=a+b/a-b,m2=c+d/c-d,m3=ac-bd/ad+bc，则有 (A)m1+m2+m3＞m1m2m3 (B)m1+m2+m3＝m1m2m3 (C)m1+m2+m3＜m1m2m3
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