2017-2018学年高三文科数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
?x?1?1、设全集U?R，集合A??x?0?，B?x1?2x?8，则?CUA??B等于（ ）
?x?2???3) B. (0，2] C. (1，2] A. [?1，（2，3）D.
2、若z?4?3i（i是虚数单位），则
z?( ) |z|43?i 55
D．
A．1 B．?1 3、下列判断错误的是（ ） ．．
C．
43?i 55A．“am2?bm2”是“a< b”的充分不必要条件
B．命题“?x?R，x3?x2?1?0”的否定是“?x?R，x3?x2?1?0” C．若p,q均为假命题，则p?q为假命题 D．若?、?是互斥事件，则??????????1
24、若函数f?x??x?ax?1?1?在?,???是增函数，则a的取值范围是（ ） x?2?A．??1,0?B．?3,???C．?0,3?D．?3,???
第5题图 第9题图
5、右图的程序框图所描述的算法称为欧几里德辗转相除法．若输入m?209,n?121，则输出的m的值为（ ） A．0
B．11
C．22
D．88
6、已知定义在R上的可导函数f?x?的导函数为f?（x），满足f??x??f?x?，且f(x?2)为偶函数，f(4)?1，则不等式f(x)?e的解集为（ ）
A．??2,??? B．?0,??? C．?1,??? D．?4,???
x
7、已知函数f(x)?x2sinx?2xcosx，x?(?2?,2?)，则其导函数f'(x)的图象大致是（ ）
A B C D
8、角?顶点在坐标原点O，始边x轴的非负半轴重合，点P在?的终边上，点Q??3,?4?，
????????且tan???2，则OP与OQ夹角的余弦值为( )
A.?5 5 B. 11555 C. 或?2555 D. 115115 或2559、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A．2??2
44 B．4?? C．4??4 D．2??4 332
10、曲线x+y﹣6x=0（y＞0）与直线y=k（x+2）有公共点,则k的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
11、已知函数f(x)?cosx（x?(0,2?)）有两个不同的零点x1,x2，且方程f(x)?m有两个不同的实根x3,x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（ ） A．
1133 B．? C． D．? 2222212、己知函数f(x)?x?bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x- y+2=0平行，若数
列??1??的前n项和为Sn，则S2014的值为（ ） ?f(n)?2014201220132015 B． C． D． 2015201320142016A．
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.）
???13、在极坐标系中，以?2,?为圆心，2为半径的圆的极坐标方程为 .
?3?????????????????????14、设向量AB??1,2cos??,BC??m,?4?,????,?．若对任意m??1,0,AC?BC?10恒
?22???成立，则sin????????的取值范围为______． 2?
15、已知函数f?x????log2x?a,x?0，若函数y?f?x??x有且只有一个零点，则实数ax?2?a,x?0的取值范围是 . 16、给出下列四个命题： ①若x?0，且x?1则lgx?1?2； lgx②f(x)?lg(x2?ax?1),定义域为R,则?2?a?2； ③函数y?cos(2x??3)的一条对称轴是直线x?5?； 122④若x?R则“复数z?1?x?(1?x)i为纯虚数”是“lgx?0” 必要不充分条件．
??其中，所有正确命题的序号是 .
三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、已知数列{an}的首项a1?2，且an?2an?1?1(n?N?,n?2)． (1）求数列{an}的通项公式； (2）求数列?n?an?n?的前n项和Sn．
18、已知函数f?x??1?3sin2x?2cos2x. （1）求f?x?的最大值及取得最大值时的x集合；
（2）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a?1，f?A??0，求b?c的取
值范围.
19、如图，几何体E?ABCD是四棱锥，?ABD为正三角形，CB?CD?1,EC?BD，
?BCD?1200，EA?2，M是EC上的点，且EM?3MC．
（1）求证：BD?平面AEC；
（2）求BM与平面AEC所成角的正切值．
20、某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨消耗一级子棉2吨、二级子棉1吨,
生产乙种棉纱1吨消耗一级子棉1吨、二级子棉2吨,每吨甲种、乙种棉纱的利润分别是
900元和600元,工厂在生产中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过270吨,
且甲种棉纱的产量不能超过乙种棉纱的产量60吨. （1）请列出符合题意的不等式组及目标函数；
（2）甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润.
21、设函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，
f(x)?g(x)?ex，其中e为自然对数的底数.
（Ⅰ）求f(x)，g(x)的解析式，并证明：当x?0时，f(x)?0，g(x)?1；
（Ⅱ）若关于x的不等式2mf（x）≤2g(x)?ex?m?1在（0，＋∞）上恒成立，求实数m
的取值范围．
22、已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|． （1）求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a＜4a，求实数a的取值范围．
高三文科数学（2016年12月12日）参考答案
一、单项选择 1、B 2、D 8、C 9、A 二、填空题
3、D
4、D 11、D
5、B 12、A
6、B
7、C
2
10、C
3?????13、??4cos????14、??1,??15、???,?1?16、②
34? ?? ?三、解答题
17、【答案】(1）an?2n?1?1;(2）Sn??n?1?2?1
n试题分析：(1）由an?2an?1?1得an?1?2?an?1?1?,故?an?1?构成首项为a1?1?1,公比求出数列?n?an?n?q?2的等比数列,可求出an?1?2n?1,即可求出?an?的通项公式;(2）通项公式为
的
n?2n?1
,再利用错位相减法可求出结果.
试题解析:(1）由an?2an?1?1得an?1?2?an?1?1?,故?an?1?构成首项为a1?1?1,公比
q?2的等比数列,所以an?1?2n?1,即an?2n?1?1.
(2）由nan?n?n?2n?1?n?n?n?2n?1,所以，Sn?1?20?2?21?3?22???n?2n?1①，
2Sn?1?21?2?22?3?23???(n?1)?2n?1?n?2n②，②-①，得：Sn??2?2?2???2012n?11?2n?n?2n?n?2n?1?2n?(n?1)2n?1． ?n?2??1?2n考点：等差数列;等比数列;错位相减法求和
???18、【答案】（1）?xx?k?? , k?Z?；（2）(1 , 2].
6?????试题分析：（1）利用三角恒等变换的公式，化简f?x??2cos?2x???2，根据三角函数的性
3??
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