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绝密★启用前
湖南省衡阳市2019年初中毕业学业水平考试
数 学
本试卷满分120分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的) 1.?34的相反数是
( )
A.?34
B.3
C.?443
D.4 32.如果分式
1x?1在实数范围内有意义,则x的取值范围是
( )
A.x??1
B.x＞?1
C.全体实数
D.x??1
3.2018年6月14日,探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制,进入环绕距月球65 000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道,成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星,用科学记数法表示65 000公里为 公里 ( ) A.0.65?105
B.65?103
C.6.5?104
D.6.5?105 4.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
( )
A
B C
D
5.下列各式中,计算正确的是
( )
A.8a?3b?5ab B.(a2)3?a5
C.a8?a4?a2
D.a2ga?a3
6.如图,已知AB∥CD,AF交CD于点E,且BE?AF,?BED?40?,则?A的度数是
( )
A.40? B.50? C.80? D.90?
数学试卷 第1页（共24页） 7.某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中,成绩(单位：分)分别是86,95,97,90,88,这组数据的中位数是
( )
A.97
B.90 C.95 D.88 8.下列命题是假命题的是
( )
A.n边形(n≥3)的外角和是360?
B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C.相等的角是对顶角
D.矩形的对角线互相平分且相等
9.不等式组??2x＞3x,的整数解是 ( )
?x?4＞2
A.0
B.?1
C.?2
D.1
10.国家实施“精准扶贫”政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力.2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据题意列方程得 ( ) A.9(1?2 x)?1
B.9(1? x)2?1
C.9(1?2 x)?1
D.9(1? x)2?1
11.如图,一次函数y1?kx?b(k?0)的图象与反比例函数y2?mx(m为常数且m?0)的图象都经过A(?1,2),B(2,?1),结合图象,则不等式kx?b＞mx的解集是 ( )
A.x＜?1
B.?1＜x＜0 C.x＜?1或0＜x＜2
D.?1＜x＜0或x＞2
数学试卷 第2页（共24页）
12.如图,在直角三角形ABC中,?C?90?,AC?BC,E是AB的中点,过点作AC和BC的垂线,垂足分别为点D和点F,四边形CDEF沿着CA方向匀速运动,点C与点A重合时停止运动,设运动时间为t,运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S.则S关于t的函数图象大致为
( )
A
B
C
D
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 13.因式分解：2a2?8? .
14.在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球,这些球除颜色不同其它没有任何区别.若从该布袋里任意摸出1个球,该球是黄球的概率为12,则a等于 .
15.27?3? . 16.计算：
xx?1?11?x? . 17.已知圆的半径是6,则圆内接正三角形的边长是 .
18.在平面直角坐标系中,抛物线y?x2的图象如图所示.已知A点坐标为(1,1),过点A作
AA1∥x轴交抛物线于点A1,过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2,过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3,过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4,……,依次进行下去,则点
A2 019的坐标为 .
数学试卷 第3页（共24页） 三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分6分)
??3?1??2???|3?2|?tan60??(?2019)0.
20.(本小题满分6分)
某学校为了丰富学生课余生活,开展了“第二课堂”的活动,推出了以下四种选修课程：A.绘画；B.唱歌；C.演讲；D.十字锈.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择
其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生,对他们选择的课程情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息,解决下列问题：
课程选择情况的条形统计图
课程选择情况的扇形统计图
(1)这次学校抽查的学生人数是 ； (2)将条形统计图补充完整；
(3)如果该校共有1 000名学生,请你估计该校报D的学生约有多少人？
21.(本小题满分8分)
关于x的一元二次方程x2?3x?k?0有实数根. (1)求k的取值范围；
(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m?1)x2?x?m?3?0与方程
x2?3x?k?0有一个相同的根,求此时m的值.
数学试卷 第4页（共24页）
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22.(本小题满分8分)
如图,在一次综合实践活动中,小亮要测量一楼房的高度,先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30?,沿坡面向下走到坡脚C处,然后向楼房方向继续行走10米到达E处,测得楼房顶部A的仰角为60?.已知坡面CD?10米,山坡的坡度i?1:3(坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),求楼房AB高度.(结果精确到0.1米)(参考数据：3?1.73,2?1.41)
23.(本小题满分8分)
如图,点A,B,C在半径为8的eO上.过点B作BD∥AC,交OA延长线于点D.连接BC,且?BCA??OAC?30?. (1)求证：BD是eO的切线； (2)求图中阴影部分的面积.
24.(本小题满分8分)
某商店购进A,B两种商品,购买1个A商品比购买1个B商品多花10元,并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等. (1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；
(2)商店准备购买A,B两种商品共80个,若A商品的数量不少于B商品数量的4倍,并且购买A,B商品的总费用不低于1 000元且不高于1 050元.那么商店有哪几种购买方案？
数学试卷 第5页（共24页） 25.(本小题满分10分)
如图,二次函数y?x2?bx?c的图象与x轴交于点A(?1,0)和点B(3,0),与y轴交于点N,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接CP,过点P作CP的垂线与y轴交于点E. (1)求该抛物线的函数关系表达式；
(2)当点P在线段OB(点P不与O,B重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；
(3)在第四象限的抛物线上任取一点M,连接MN,MB.请问：△MBN的面积是否存在最大值？若存在,求出此时点M的坐标；若不存在,请说明理由.
26.(本小题满分12分)
如图,在等边△ABC中,AB?6 cm,动点P从点A出发以1 cm/s的速度沿AB匀速运动.动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动,当点P到达点B时,点P,Q同时停止运动.设运动时间为t(s),过点P作PE?AC于E,连接PQ交AC边于D.以CQ,CE为边作平行四边形CQFE.. (1)当t为何值时,△BPQ为直角三角形；
(2)是否存在某一时刻t,使点F在?ABC的平分线上？若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由； (3)求DE的长；
(4)取线段BC的中点M,连接PM,将△BPM沿直线PM翻折,得△B?PM,连接AB?,当t为何值时,AB?的值最小？并求出最小值.
数学试卷 第6页（共24页）
湖南省衡阳市2019年初中毕业学业水平考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】B
【解析】?34的相反数是34；故选：B.
【考点】绝对值的概念.
2.【答案】A
【解析】解：由题意可知：x?1?0,x??1,故选：A. 【考点】分式有意义的条件.
3.【答案】C
【解析】解：科学记数法表示65 000公里为6.5?104公里.故选：C. 【考点】科学记数法表示数.
4.【答案】D
【解析】A、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故此选项错误；B、不是轴对称图形,
也是中心对称图形,故此选项错误；C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；D、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确.故选：D. 【考点】轴对称图形和中心对称图形. 5.【答案】D
【解析】A、8a与3b不是同类项,故不能合并,故选项A不合题意；B、(a2)3?a5,故选
项B不合题意；C、a3?a4?a4,故选项C不符合题意；D、a2ga?a3,故选项D符合题意.故选：D. 【考点】整式的运算. 6.【答案】B
【解析】解：∵BE?AF,?BED?40?,∴?FED?50?,∵AB∥CD,∴
?A??FED?50?.故选：B.
【考点】平行线的性质,垂直的定义,三角形的内角和定理. 7.【答案】B
数学试卷 第7页（共24页） 【解析】解：将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97,所以
这组数据的中位数为90分,故选：B. 【考点】中位数.
8.【答案】C
【解析】A、n边形(n≥3)的外角和是360?,是真命题；B、线段垂直平分线上的点到线
段两个端点的距离相等,是真命题；C、相等的角不一定是对顶角,是假命题；D、矩形的对角线互相平分且相等,是真命题；故选：C. 【考点】判断命题的真假,多边形的外角和,垂直平分线的性质,对顶角的概念,矩形的性
质.
9.【答案】B
【解析】??2x＞3x①?x?4＞2② 解不等式①得：x＜0, 解不等式②得：x＞-2,
∴不等式组的解集为?2＜x＜0,
∴不等式组??2x＞3x的整数解是?x?4＞2?1,
故选：B.
【考点】解不等式组,求整数解.
10.【答案】B
【解析】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x,根据题意得：9(1?x)2?1,故
选：B. 【考点】一元二次方程解应用题. 11.【答案】C
【解析】解：由函数图象可知,当一次函数ym1?kx?b(k?0)的图象在反比例函数y2?x(m为常数且m?0)的图象上方时,x的取值范围是：x＜?1或0＜x＜2, ∴不等式kx?b＞mx的解集是x＜?1或0＜x＜2. 故选：C.
【考点】函数图象与不等式的关系.
12.【答案】C
【解析】解：∵在直角三角形?C?90?,AC?BC,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∵EF?BC,ED?AC,
数学试卷 第8页（共24页）
∴四边形EFCD是矩形, ∵E是AB的中点,
∴EF?12AC,DE?12BC, ∴EF?ED,
∴四边形EFCD是正方形, 设正方形的边长为A,
如图1当移动的距离＜a时,
图1
S正方形得面积?△EE?H的面积?a2?12t2；
当移动的距离＞a时,如图2,
图2
S?S11△ACH?2(2a?t)2?2t2?2at?2a2,
∴S关于t的函数图象大致为C选项, 故选：C.
【考点】等腰直角三角形的性质,正方形的性质,求图形的面积.第Ⅱ卷
二、填空题
13.【答案】2(a?2)(a?2)
【解析】2a2?8?2(a2?4)?2(a?2)(a?2). 【考点】因式分解. 14.【答案】5
数学试卷 第9页（共24页） 【解析】解：根据题意知
a3?2?a?12,
解得a ? 5,
经检验：a ? 5是原分式方程的解, ∴a ? 5, 故答案为：5.
【考点】频率与概率的关系,解分式方程. 15.【答案】23
【解析】原式?33?3?23.故答案为：23. 【考点】二次根式的计算.
16.【答案】1 【解析】解：原式?xx?1?1x?1 ?x?1x?1 ?1.
故答案为：1. 【考点】分式的计算.
17.【答案】63 【解析】如图,圆半径为6,求AB长.
?AOB?360??3
?120?
连接OA,OB,作OC?AB于点C, ∵OA?OB,
∴AB?2AC,?AOC?60?,
∴AC?OA?sin60??6?32?33, ∴AB?2AC?63,
故答案为：63.
【考点】圆内接三角形的定义,等边三角形的性质,垂径定理,特殊角的锐角三角函数值.18.【答案】(?1010,10102)
【解析】解：∵A点坐标为(1,1),
数学试卷 第10页（共24页）
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