线下 规格 单价(元/个) 甲 乙 240 300 运费(元/个) 0 0 线上 单价(元/个) 210 250 运费(元/个) 20 30 (1)如果在线下购买甲、乙两种书架共30个，花费8280元，求甲、乙两种书架各购买了多少个？ (2)如果在线上购买甲、乙两种书架共30个，且购买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍，请求出花费最少的购买方案及花费．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C C A C C D A A 二、填空题 13．－1 14．-6 15．75 16．4 17．43?6 18．
B A 3. 5三、解答题
19．（1）如图所示，见解析；（2）CF＝2． 【解析】 【分析】
（1）根据线段垂直平分线的作法画出图形即可；
（2）过点D作DG∥BF，交AC于点G，根据三角形中位线定理即可得出结论． 【详解】 （1）如图，
（2）作DH∥AC交BF于H，如图， ∵DH∥AF，
∴∠EDH＝∠EAF，∠EHD＝∠EFA， ∴△EDH≌△EAF， ∴DH＝AF＝1，
∵点D为BC的中点，DH∥CF， ∴DH为△BCF的中位线， ∴CF＝2DH＝2． 【点睛】
本题考查的是作图-复杂作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键． 20．（1）详见解析；（2）34 【解析】 【分析】
（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；
（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝3，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN＝解决问题. 【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB， ∵BM⊥AC，DN⊥AC， ∴DN∥BM，
∴四边形BMDN是平行四边形； （2）∵四边形BMDN是平行四边形， ∴DM＝BN， ∵CD＝AB，CD∥AB， ∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF， ∵∠CEM＝∠AFN＝90°， ∴△CEM≌△AFN， ∴FN＝EM＝3， 在Rt△AFN中，AN＝【点睛】
本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 21．（1）见解析；（2）见解析；（3）BC＝10. 【解析】 【分析】
（1）由切线的定义得到直角条件，由半径相等可证OFGE为正方形；
（2）由圆周角定理可得直角条件，由2倍角关系可得60°条件，从而证明等边三角形；
（3）结合（2）的结论和条件中角的关系，需要设置角参数，标识图形从而发现BC＝BR，用勾股定理建立方程关系，求解方程即可． 【详解】
解：（1）如图1，连接OE和OF
AF2?FN2即可AF2?FN2?52?32?34．
∵AC是⊙O的切线 ∴OE⊥AC， ∴∠OEG＝90° ∵FG⊥AC， ∴∠FGE＝90° ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB ∵OB＝OF， ∴∠OBF＝∠OFB ∴∠OFB＝∠ACB， ∴OF∥AC
∴∠OFG+∠FGE＝180°， ∴∠OFG＝90°
∴∠OFG＝∠FGE＝∠OEG＝90° ∴四边形OFGE为矩形 ∵OF＝OE，
∴四边形OFGE为正方形 ∴GE＝GF
（2）如图2，连接OE，BE ∵BD是⊙O的直径， ∴∠BED＝90° ∴∠OED+∠OEB＝90° ∵∠OEG＝90°， ∴∠AED+∠OED＝90° ∵∠OEG＝90°， ∴∠AED+∠OED＝90° ∴∠OEB＝∠AED ∵OB＝OE， ∴∠OBE＝∠OEB ∴∠OBE＝∠AED
∴∠AOE＝2∠OEB＝2∠AED ∵∠GFC＝2∠AED ∴∠AOE＝∠GFC
∵∠C+∠GFC＝90°，∠A+∠AOE＝90° ∴∠C＝∠A ∴BA＝BC， ∵AB＝AC
∴AB＝AC＝BC ∴△ABC为等边三角形 （3）∵△ABC为等边三角形 ∴∠CAH＝∠ABK＝60° ∵AH＝BK，AC＝AB， ∴△CAH≌△ABK（SAS） ∴∠ACH＝∠BAK ∵∠KMC＝∠KAC+∠ACM ∴∠KMC＝∠KAC+∠BAK＝60°
过点C作CQ⊥AK，垂足为Q，过点B作BT⊥CH，垂足为T ∴∠AQC＝∠CTB＝90°
∵∠QAC＝∠BAC﹣∠BAK＝60°，∠TCB＝∠ACB﹣∠ACH＝60°﹣∠ACH ∴∠QAC＝∠TCB， ∵AC＝BC
∴△AQC≌△CTB（AAS） ∴QC＝BT 在Rt△MQC中，
∵CM＝43，∠QMC＝60°，sin∠QMC＝∴QC＝6
QC CM
设∠BAK＝2α＝∠ACH ∵∠PNC﹣
1∠BAK＝60°， 2∴∠PNC＝60°+α＝∠BNH
∴∠BCH＝∠ACB﹣∠ACH＝60°﹣2α 延长NH到点R，使RT＝TN，连接BR
∴BT使RN的垂直平分线 ∴BR＝BN
∴∠BNR＝∠BRN＝60°+α
∴∠CBR＝180°﹣∠BCR﹣∠CRB＝60°+α ∴∠CBR＝∠CRB＝60°+α
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