22．（8分）已知：四边形OABC是菱形，以O为圆心作⊙O，与BC相切于点D，交OA于E，交OC于F，连接OD，DF． （1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）连接EF交OD于点G，若∠C=45°，求证：GF2=DG?OE．
六、解答题（本大题共1小题，共10分） 23．（10分）为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为600元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放一次简称为“辆次”）与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费定价不超过10元时，每天来此停放的轿车都为300辆次；若每辆次轿车的停车费定价超过10元，则每超过1元，每天来此停放的轿车就减少12辆次，设每辆次轿车的停车费x元（为便于结算，停车费x只取整数），此停车场的日净收入为y元（日净收入=每天共收停车费﹣每天固定的支出）回答下列问题： （1）①当x≤10时，y与x的关系式为： ； ②当x＞10时，y与x的关系式为： ； （2）停车场能否实现3000元的日净收入？如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现，请说明理由；
（3）该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大日净收入是多少元？
七、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．（12分）已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点．
（1）当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为 ，说明理由； （2）在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，
求线段FH的长；
（3）在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．
25．（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过B（﹣1，0），D（﹣2，5）两点，与x轴另一交点为A，点H是线段AB上一动点，过点H的直线PQ⊥x轴，分别交直线AD、抛物线于点Q，P． （1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使∠APB=90°，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，说明理由；
（3）连接BQ，一动点M从点B出发，沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q，再沿线段QD以每秒个单位的速度运动到D后停止，当点Q的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时t最少？
2017年辽宁省锦州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．（2分）﹣的绝对值是（ ） A．
B．﹣
C．
D．
【考点】28：实数的性质．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【解答】解：﹣的绝对值是， 故选：C．
【点评】此题主要考查了实数的性质，关键是掌握绝对值的性质． 2．（2分）联合国宽带委员会2016年9月15日发布了《2016年宽带状况》报告，报告显示，中国以7.21亿网民人数成为全球第一大互联网市场，7.21亿用科学记数法表示为（ ）
A．7.21×107 B．7.21×108 C．7.21×109 D．721×106 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将7.21亿用科学记数法表示为：7.21×108． 故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（2分）如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D． 【考点】U1：简单几何体的三视图． 【分析】从正面观察几何体看一看可观察到几个面，并依据各之间的位置关系进行判断即可．
【解答】解：该几何体的主视图为：
故选D． 【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的概念是解题的关键． 4．（2分）关于x的一元二次方程x2+4kx﹣1=0根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 【考点】AA：根的判别式．
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，找出△=16k2+4＞0，由此即可得出方程x2+4kx﹣1=0有两个不相等的实数根．
【解答】解：在方程x2+4kx﹣1=0，△=（4k）2﹣4×1×（﹣1）=16k2+4． ∵16k2+4＞0，
∴方程x2+4kx﹣1=0有两个不相等的实数根． 故选A．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 5．（2分）一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为（ ）
A．180° B．270° C．300° D．360° 【考点】JA：平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：过B作BM∥AE，则CD∥BM∥AE． ∴∠BCD+∠1=180°； 又∵AB⊥AE， ∴AB⊥BM． ∴∠ABM=90°．
∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°． 故选B．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
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