2018-2019学年湖南省五市十校高二(下)期末数学试卷(理科)

2018-2019学年湖南省五市十校高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合M＝{x|x﹣2＜0}，N＝{A．{x|x＞﹣1} 2．（5分）已知复数A．z的虚部为i C．z2为纯虚数

B．{x|﹣1≤x＜2}

}，则M∪N＝（ ）

C．{x|﹣1＜x＜2}

D．R

，则下列结论正确的是（ ）

B．|z|＝2 D．z的共轭复数

3．（5分）等比数列{an}的各项均为正数，且a4a6+a3a7＝18，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a9

＝（ ） A．12

B．10

C．9

D．2+log35

）的图象如图所示，为了得到

4．（5分）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜g（x）＝cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（ ）

A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移

个单位长度 个单位长度 个单位长度 个单位长度

5．（5分）已知函数f（x）＝﹣x3﹣3x+2sinx，设a＝20.3，b＝0.32，c＝log20.3，则（ ） A．f（b）＜f（a）＜f（c） C．f（c）＜f（b）＜f（a） 6．（5分）设A．20

B．﹣20

，则

B．f（b）＜f（c）＜f（a） D．f（a）＜f（b）＜f（c）

的展开式中的常数项为（ ） C．120

第1页（共23页）

D．﹣120

7．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ）（参考数据：sin15°＝0.2588，sin7.5°＝0.1305）

A．12

B．24

C．48

D．96

8．（5分）函数y＝xsinx在[﹣π，π]上的图象是（ ）

A． B．

C． D．

的最小值

9．（5分）设正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2019＝6057，则为（ ） A．1

B．

C．

D．

10．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D，的棱长为4，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上．若EF＝2，A1E＝m，DQ＝n．DP＝p（m，n，p大于零），则四面体PEFQ的体积（ ）

第2页（共23页）

A．与m，n，p都有关 C．与p有关，与m，n无关

B．与m有关，与n，p无关 D．与n有关，与m，p无关

11．（5分）已知抛物线的方程为y2＝4x，过其焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，且|AF|＝3，O为坐标原点，则△AOF的面积和△BOF的面积之比为（ ） A．

B．

C．

D．2

12．（5分）已知点P在直径为2的球面上，过点P作球的两两相互垂直的三条弦PA，PB，PC，若PA＝PB，则PA+PB+PC的最大值为（ ） A．

B．4

C．

D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）已知非零向量，满足||＝4||，且⊥（

），则与的夹角为 ．

14．（5分）精准扶贫期间，5名扶贫干部被安排到三个贫困村进行扶贫工作，每个贫困村至少安排一人，则不同的分配方法共有 种．

15．（5分）已知函数f（x）＝e2x，则过原点且与曲线y＝f（x）相切的直线方程为 16．（5分）在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分）．若直角三角形中较小的锐角为α，现向大正方形区域内随机投掷一枚飞镖，要使飞镖落在小正方形内的概率为，则cosα＝

第3页（共23页）

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解荅过程或演算步骤．第17?21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22?23题为选考题，考生根据要求作答．（-）必考题：共60分．

17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，＝（cosA，a﹣2b），＝（2c，1），且

．

（1）求角C的大小；

（2）若c＝2，且△ABC的面积为

，求△ABC内切圆的半径．

18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E为PD中点，AD＝2． （Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PCD．

（Ⅱ）若二面角A﹣PC﹣E的平面角大小θ满足cosθ＝

，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

19．（12分）为了了解甲、乙两校学生自主招生通过情况，从甲校抽取60人，从乙校抽取50人进行分析．

甲校 乙校 总计

通过人数

60

未通过人数

30

总计

（1）根据题目条件完成上面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；

（2）现已知甲校A，B，C三人在某大学自主招生中通过的概率分别为，，，用随机变量X表示A，B，C三人在该大学自主招生中通过的人数，求X的分布列及期望E（X）． 参考公式：

第4页（共23页）

．