河北省石家庄市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各数3.1415926，?A．2个
223，9，?，16，5中，无理数有（ ） 7C．4个
D．5个
B．3个
2．通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（ ）
A．10.7×104 B．1.07×105 C．1.7×104 D．1.07×104
3．某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和43
4．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)两点都在反比例函数y?取值范围是（ ） A．k>0
B．k<0
C．k?0
k图象上，当x1?x2?0时，y1?y2 ，则k的xD．k?0
5．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是 30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（ ）
?x?y?4?30A．?
(x?4)?(y?4)?2?
D．??x?y?26?x?y?4?30B．? C．?(x?4)?(y?4)?2??(y?4)?(x?4)?2?x?y?4?30
?x?y?26．不等式组?A．
?x??2的解集在数轴上表示为（ ）
?x?1 B．
C．
D．
7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们2.5μm用科学记数法可表示为 含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．（ ）A．2.5?10?5m
B．0.25?10?7m
C．2.5?10?6m
D．25?10?5m
8．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
?x??2?9．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为?1的是( )
y??2?A．x＋2y＝1 C．5x＋4y＝－3
B．3x＋2y＝－8 D．3x－4y＝－8
10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
??CD?，则图中阴影11．如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上两点．若?AB?BC部分的面积是（ ）
A．6π B．12π C．18π D．24π
12．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（ ）
A．标号是2 B．标号小于6 C．标号为6 D．标号为偶数
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为
3 ，则△ABC与△DEF对应中线的比为_____．
414．已知圆锥的底面半径为40cm， 母线长为90cm， 则它的侧面展开图的圆心角为_______． 15．如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH．若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于__________．
16．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m1)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m1．
17．某校体育室里有球类数量如下表： 球类 数量 篮球 3 排球 5 足球 4 如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是_____．18．在函数y=
的表达式中，自变量x的取值范围是 ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在?ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝
1BC，求证：四边形OCFE是平行四边形． 2
20．（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
21．（6分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：3，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，求点B到地面的距离；求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）
22．（8分）计算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．
23．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
24．（10分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，M，N均在格点上，P为线段MN上的一个动点
（1）MN的长等于_______，
（2）当点P在线段MN上运动，且使PA2＋PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的，（不要求证明）
25．（10分）已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该
抛物线的“完美三角形”．
（1）①如图2，求出抛物线y=x的“完美三角形”斜边AB的长； ②抛物线y?x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ； （2）若抛物线y?ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；
（3）若抛物线y?mx2?2x+n?5的“完美三角形”斜边长为n，且y?mx2?2x+n?5的最大值为-1，求m，n的值．
26．（12分）解分式方程： -
=
227．AB=BC，（12分）如图，在等腰△ABC中，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E，垂足为点F．
（1）证明：DE是⊙O的切线；
?、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）的面积， （2）若BE=4，∠E=30°，求由BD（3）若⊙O的半径r=5，sinA=5，求线段EF的长． 5
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