高一数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
?x??1,?1．已知变量x，y满足约束条件?x?y?0,则z?2x?y取最大值为（ ）
?x?y?2?0,?A．?2
B．?1
C．1
D．2
2．已知函数f?x??lnx?3，则其零点在的大致区间为（ ） e?1?A．?,1?
?e?A．0?k?1 A.3x?4y?5?0 C.4x?3y?5?0
B．
?1,e?
C．e,e?2?
D．e,e?23?
3．已知关于x的不等式kx2?6kx?k?8?0对任意x?R恒成立，则k的取值范围是（ ）
B．0?k?1
C．k?0或k?1 B.3x?4y?5?0 D.4x?3y?5?0
D．k?0或k31
4．与直线3x?4y?5?0关于y轴对称的直线的方程为（ ）
vrr?v5．若向量a?(sin2?,sin??1)，b?(1,1?sin?)，且tan(??)??3，则a?b的值是（ ）
4A．1 6．若sinα=A．B．
3 5C．
5 3D．?1
3?，α是第二象限角，则sin（2α+）=（ ） 46B．?23?7 83?7 16C．23?37 16D．?321?1 167．设集合M=x|x?6x?5?0，N=x|x?5x?0，则MUN等于（ ） A.｛0｝ C.｛0，1，5｝
名学生成绩的中位数估值为（ ）
B.｛0，5｝ D.｛0，－1，－5｝
????8．某学校在数学联赛的成绩中抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的分布直方图，这100
A.80 B.82 C.82.5 D.84
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．函数y?2tan?3x?A．??????的一个对称中心是( ) 4????,0? 6??C．?????,0? 3??B．????,0? 4??D．??????,0? 2?11．函数y?Asin(?x??)的部分图像如图所示，则
A．y?2sin(2x?B．y?2sin(2x??6) )
?3?C．y?2sin(x+)
6?D．y?2sin(x+)
312．在（ ）
A． B． C． D．
中，角
所对应的边长分别为
，若
，则
的最小值为
13．正方体ABCD?A1B1C1D1中，P,Q,R分别是AB,AD,B1C1的中点．那么，正方体的过P,Q,R的截面图形是（ ） A．三角形 14．已知函数
B．四边形
C．五边形
D．六边形 ，若
中的最小元素为2，则实
的定义域为，集合
数的取值范围是：（ ） A．
B．
C．
D．
使得对任意实数总有
15．已知是函数
成立，则
A．
B．
的最大值，若存在实数
的最小值为（ ）
C．
D．
二、填空题
?2x?a,x?116．若函数f(x)??2恰有2个零点，则a的取值范围是__________． 2?x?4ax?3a,x?117．已知点P?2,?3?,Q?3,2?，直线ax?y?2?0与线段PQ相交，则实数a的取值范围是____； 18．已知函数f(x)?2sin(?x??)的图像如图所示，则f??7??12??? 。 ?
19．已知二面角??l??为60°，动点P、Q分别在面?、?内，P到?的距离为3，Q到?的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为 ． 三、解答题
20．如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PA?面ABCD，E为PD的中点。 （1）证明：PB//平面AEC; （2）设AP?1，AD?3，三棱锥P?ABD的体积 V?3，求A到平面PBC的距离。 4
21．在?ABC中，A,B,C成等差数列，a,b,c分别为A,B,C的对边，并且sinA?sinC?cos2B，
SVABC?43，求a,b,c.
22．已知0??????2，tan??43，cos(???)?13 14（1）求sin?和 cos?； （2）求角?的值
23．如图，在平面直角坐标系中，角?，?的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，角?，??525??722?的终边与单位圆分别交A??5,5??、B???10,10??两点．
????
(1)求cos?????的值；
??????(2)若???0,?，???,??，求2???的值．
?2??2?24．已知函数f(x)??x?ax?4，g(x)?|x?1|?|x?1|． （1）当a?1时，求不等式f(x)?g(x)的解集；
（2）若不等式f(x)?g(x)的解集包含[–1，1]，求a的取值范围． 25．已知点
，
，动点
满足
，记M的轨迹为曲线C．
2（1）求曲线C的方程；
（2）过坐标原点O的直线l交C于P、Q两点，点P在第一象限，长交C于点R．
（i）设O到直线QH的距离为d．求d的取值范围; （ii）求
【参考答案】
一、选择题 1．C 2．C 3．A 4．A 5．B 6．D 7．C 8．B 9．C 10．C 11．A 12．C 13．D 14．C 15．C 二、填空题
面积的最大值及此时直线l的方程．
轴，垂足为H．连结QH并延
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