【答案】（1）R=【解析】 【详解】
mvo（2）a<60? Bq（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，速度偏角为60?，则粒子转过的圆心角为60?， 即AD=R
2v0由qv0B?m
R得AD=R?mv0 Bq
（2）经D点x?Rcos30??而x?v0t，y?解得E?13y?Rsin30??R ，R2212qEat，a? 2m4Bv0，方向垂直AC向上 3速度偏向角tana?vyvx，vy?at
解得tan??2tan30??23 3而tan60?=3，即tan??tan60? ，则?<60?
14．如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限的半径R=h的圆形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，圆与x、y坐标轴切于D、A两点，y＜0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从电场中Q（-2h，-h）点以速度v0水平向右射出，从坐标原点O射入第Ⅰ象限，与水平方向夹角为α，经磁场能以垂直于x轴的方向从D点射入电场．不计粒子的重力，求：
（1）电场强度E的大小以及α的正切值 （2）磁感应强度B的大小
（3）带电粒子从Q点运动到最终射出磁场的时间t．
mv02 ，α＝45°，因此粒子从C点正对圆心O1进入磁场．(2) 【答案】(1) E?2qh2?2?mv?B?qh【解析】 【详解】
（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律及牛顿运动定律得 2h＝v0t
0??h?6?7232?2??? (3)
??v024????12
at 2又qE＝ma
h＝
2mv0 联立解得E?2qh设粒子到达O点时的速度为v，沿y轴正方向的分速度为vy，
qE2h·＝v0， 则有vy＝at＝
mv022v＝v0＝2v0 ?vy速度v与x轴正方向的夹角α满足tan α＝
vyv0＝1
即α＝45°，因此粒子从C点正对圆心O1进入磁场． （2）又因为粒子垂直于x轴射出磁场， 轨道半径r?(2?1)R?(2?1)h
v2由牛顿第二定律有 qvB?m
R联立解得B?(2?2)mv0
qh2h v0（3）带电粒子在电场中做类平抛运动的时间 t1?从O点运动到磁场边界的时间t2?2?2h(2?1)R ?v2v0??粒子从D点射入电场后折返进入磁场，最后从磁场中射出 在磁场中运动的时间：t3?3?r3(2?2)?h ?2v4v02v42h ?av0在第四象限电场中往复时间t4?带电粒子从Q点运动到最终射出磁场的时间
??h?6?7232?2??t?t1?t2?t3?t4??
?v0?24??【点睛】
带电粒子的运动问题，加速电场一般由动能定理或匀加速运动规律求解；偏转电场由类平抛运动规律求解；磁场中的运动问题则根据圆周运动规律结合几何条件求解．
??
15．如图所示的平面直角坐标系xoy，在第二象限内有平行于y轴的匀强电场，电场强度的大小为E，电场强度方向沿y轴正方向；在第三象限的正三角形PMN区域内有匀强磁场，方向垂直于xoy平面向外，正三角形边长为L，且PN边与y轴平行。现有一重力不计带负电的粒子，从y轴上的A点，以大小v0的速度沿x轴负方向射入电场，通过电场后从x轴负方向上的P点进入第三象限，且速度与x轴负方向夹角为?,又经过磁场后从y轴负方向进入第四象限，且速度与y轴负方向夹角为? (已知?+?=900， OP=2AO=4h).求：
(1)带电粒子的比荷
q =? m(2)粒子到达P点时速度的大小和?=?
(3)PMN区域内磁场的磁感应强度B的最小值；(以上3小题答案均用E、h、L、v0等表示)
8EhqV020
【答案】（1）?（2）2v0，45（3）
Lvm4Eh0【解析】 【分析】
（1）粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律求出粒子的比荷。 （2）应用运动的合成与分解求出速度大小与方向。 （3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，经分析，α=450
并且当粒子从N点出磁场时，磁感应强度最小；洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出磁感应强度最小值。 【详解】
（1）粒子在第二象限内做类平抛运动，设在第二象限内运动的时间为t1，则 水平方向有：4h?v0t1 竖直方向有：2h?Eq2t1 2m2v0q联立得：?
m4Eh（2）设粒子到达P点时时竖直方向的速度vy 则有：2h?vy2t1
联立得：vy?v0 所以粒子到达p点时速度大小为vp?2v0 与x轴的夹角为θ，由几何关系得：tan??vyvx?v0?1，所以θ=450 v0（3）经分析，α=450 并且当粒子从N点出磁场时，磁感应强度最小 由几何关系得：r?2L 2
2vP由洛伦兹力提供向心力得：Bqv?m
r联立得：即磁感应强度的最小值B?8Eh Lv0
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