0.04 0,06 0.08 0.10 答： 表2-1最小二乘法各项数据 平均值 （V） 正 行 程 -2.706 0.603 3.993 7.426 10.903 14.45 反 行 程 -2.693 0.677 4.087 7.513 10.957 14.45 迟 滞 值 ΔH （V） -0.0133 -0.0733 -0.0933 -.00867 -0.0533 0 正反 行程 平均 值 子样方差 平方根 正 行 程 SjI 0.0249 0.0404 0.0351 0.0252 0.0321 0.0264 反 行 程 SjD 0.0153 0.0151 0.0252 0.0208 0.03055 0.0264 最小二乘直线 y=-2.77+171.5x 理论值 y (V) -2.77 0.66 4.09 7.52 10.95 14.38 非线性 误 差 ΔL (V) 0.07 -0.02 -0.05 -0.05 -0.02 0.07 3.96 7.40 10.88 14.42 4.06 7.49 10.95 14.42 3.99 7.43 10.89 14.47 4.09 7.53 10.93 14.47 4.03 7.45 10.94 14.46 4.11 7.52 10.99 14.46
压力 5 （×10Pa） x
（V） -2.7 0.64 4.04 7.47 10.93 14.45 yi
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
1．先求出一些基本数值 1)求出各个校准点正，反行程校准数据的算术平均值和迟滞值，列于表2-1中。
算术平均值 迟滞值
yj?1(yjI?yjD)2
???|yjI?yjD|
1n1nyjI??yjiIyjD??yjiDni?1ni?1上两式中，，，I表示正行程，D表示反行程，n 为重复测量序
数，这里n=3，i=1、2、3。
2)由子样方差公式知
1nS?(yjiI?yj)2?n?1i?1
2jIS2jD1n?(yjiD?yj)2?n?1i?1
5
上式中的n=3，j分别为0，0.5，1.0，1.5，2.0，2.5(×10Pa)压力。计算结果列于表2-1中。
2．按最小二乘法计算各性能指标：截距、斜率、方程式、理论值和非线性误差，由已知数据可以求出：
?xi?16i?16i?0.3 ，x?0.05，i?1?y6i?34.83 ，
?2y?5.805，
2i?xyii?2.942 ，
?xi?162i?2.2?10，
?yi?16?408.0895，
9
61612lxx??x?(?xi)lxy??xiyi?Ni?1Ni?1i?1 ，
2i666?x?yii?1i?1i
b0?则 方程式为
lxylxx?171.5 、
b?y?b0x??2.77
y??2.77?171.5x
依此方程计算出的理论值，系统误差和非线性误差都列于表2-1中。
①理论满量程输出
yFS?|(xm?x1)k|?17.15(V)
②重复性取置信系数??3，Smax?0.0404
vR?③线性度
??syFS?100%?0.707%
vL?④迟滞误差
?Lmax?100%?0.408%yFS
vH??1?Hmax?100%??0.272%2yFS
2-5 当被测介质温度为t1，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：
t1?t2??0dt2d?
当被测介质温度从25℃突然变化到300℃，测温传感器的时间常数τ0=120s，试确定经过350s后的动态误差。
答：由题可知该测温传感器为典型的一阶系统，则传感器的输出
y(t)与时间满足如下关系：
y(t)?1?e?t?。
把τ0=120s及t=350s代入上式得： 可知经过350s后，输出
y(t)?1?e?t??1?e?350120?0.945
y(t)达到稳态值的94.5%。则该传感器测量温度经过350s后的动态误差为：
??(300?25)?(1?0.945)?14.88℃
2-6 已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz的正弦信号。如幅值误差限制在5%以内，则时间常数τ应取多少？若用该传感器测量50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多少？
答：①若系统响应的幅值百分误差在5%范围内，即相当于幅值比的幅频特性，可计算的到?的大小。
A(?)应大于0.95，根据一阶系统
10
A(?)??
∴ ?11?(??)2?0.95
?0.000523
②在上面的时间常数及50Hz的正弦信号输入代入幅频特性方程可知振幅误差：
A(?)?11?(??)2?11?(50?0.0005)2?0.986
振幅误差为1-0.986=1.4%。
??(?)??arctg(??)??9.33相位差为：
2-7 有一个二阶系统的力传感器。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比ξ=0.14，问使用该传感器测试400Hz的正弦力时，其幅值比问
A(?)和相位角υ（ω）各为多少？若该传感器的阻尼比改为ξ
=0.7，
A(?)和υ（ω）又将如何变化？
答：讨论传感器动态特性时，常用无量纲幅值比A(ω)。当用f0=800Hz、ξ=0.14的传感器来测量f=400Hz
的信号时，A(ω)为
A(?)?[1?(?[1?(1?22?)]?[2?()2]2?0?01?1.31
400224002)]?4?0.142?()800800?400)2?0.14?()?0?1?1800??10.570?(?)??tg??tg?40021?()21?()?0800
2??(同理，若该传感器的阻尼比改为ξ=0.7，为
A(?)?0.97
?(?)??430
*2－8 已知某二阶系统传感器的固有频率为10kHz，阻尼比?＝0.5，若要求传感器输出幅值误差小于3％，则传感器的工作范围应为多少？ 已知?n?2??10kHz，?＝0.5，1?A????3%。
求：传感器的工作频率范围。 解：
11
二阶传感器的幅频特性为：
A(?)?????1???????n????212????????2?????n???2。
当??0时，A????1，无幅值误差。当??0时，A???一般不等于1，即出现幅值误差。
若要求传感器的幅值误差不大于3％，应满足0.97?A????1.03。
解方程
A(?)?????1???????n????21??????2????n??1????1???????n????22????2?0.97，得?1?1.03?n；
解方程
A(?)???????2????n??2????2?1.03，得?2?0.25?n，?3?0.97?n。
由于?＝0.5，根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解确定了两个频段，即0～?2和?3～?1。前者在特征曲线的谐振峰左侧，后者在特征曲线的谐振峰右侧。对于后者，尽管在该频段内也有幅值误差不大于3％，但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。所以，只有0～?2频段为有用频段。由
?2?0.25?n?0.25?2??10kHz可得f?2.5kHz，即工作频率范围为0～2.5kHz第三章 应变式传感器
1． 什么叫应变效应？利用应变效应解释金属电阻应变片的工作原理。
。
答：在外力作用下，导体或半导体材料产生机械变形，从而引起材料电阻值发生相应变化的现象，称为
dR?K??R应变效应。其表达式为，式中K为材料的应变灵敏系数，当应变材料为金属或合金时，在dR弹性极限内K为常数。金属电阻应变片的电阻相对变化量R应变片的工作原理。
2． 试述应变片温度误差的概念，产生原因和补偿办法。
答：由于测量现场环境温度偏离应变片标定温度而给测量带来的附加误差，称为应变片温度误差。
产生应变片温度误差的主要原因有：⑴由于电阻丝温度系数的存在，当温度改变时，应变片的标称电阻值发生变化。⑵当试件与与电阻丝材料的线膨胀系数不同时，由于温度的变化而引起的附加变形，使应变片产生附加电阻。
电阻应变片的温度补偿方法有线路补偿法和应变片自补偿法两大类。电桥补偿法是最常用且效果较好的线路补偿法，应变片自补偿法是采用温度自补偿应变片或双金属线栅应变片来代替一般应变
12
与金属材料的轴向应变?成正比，因此，
利用电阻应变片，可以将被测物体的应变?转换成与之成正比关系的电阻相对变化量，这就是金属电阻
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