2015-2016上海市高一数学期末考试卷含(问题详解)

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数.................................................... 设

x1，

x2?

??1,1?且

x1?x2........................................................................

.

2x2x1x2?x2x12?x1?x1x2(x2?x1)(1?x2x1)f(x2)?f(x1)== ??222221?x21?x12?1?x1??1?x2??1?x1??1?x2?因为?1?x1?x2?1，所以x2?x1?0，1?x2x1?0所以有f(x2)?f(x1)?0 即

有

f(x)在定义域内为增函

数............................................................................ （II）因为f(x)定义域为??1,1?且关于原点对称，又f(?x)=?所以f(x)在定义域内为奇函数................ 由f(t?)?f(t)?0有f(t?)??f(t)?f(?t) 又f(x)在??1,1?上单调递增 即?1?t?x=?f(x) 1?x212121?11???t?1...所以：t???,?. 2?24?

x解：（1） 设g?x??a ?a?0且a?1?,则a?8，

3?a=2, ?g?x??2x，

n?2x（2）由（1）知：f?x??， x?1m?2因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即

n?1?0?n?1 , 2?m文案大全

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1?2x∴f?x??x?1， 又f(?1)??f?1?，

2?m11?2?2=??m?2； m?14?m1?1?2x11???（3）由（2）知f(x)?， x?1x2?222?1易知f(x)在R上为减函数. 又因f(x)是奇函数，从而不等式：

f?2t?3t2??f?t2?k??0

等价于f2t?3t2??ft2?k=fk?t2， 因f(x)为减函数，由上式得：2t?3t?k?t,…… 即对一切t?R有：2t?2t?k?0， 从而判别式????2??4?2?k?0?k?

21.已知函数f(x)??x?a?x?2，g(x)?2?x?2，其中a?R.

x??????22221. 2

（1）写出f(x)的单调区间（不需要证明）；

（2）如果对任意实数m??0,1?，总存在实数n??0,2?，使得不等式f(m)?g(n) 成立， 求实数a的取值范围.

解：（1）f(x)???(x?a)(x?2),x?2,

?(x?a)(x?2),x?2.?①当a?2时，f(x)的递增区间是(??,??)，f(x)无减区间；

a?2a?2 ,??)；f(x)的递减区间是(2,)；

22a?2③当a?2时，f(x)的递增区间是(??,),(2,??)，f(x)的递减区间是

2a?2(,2)． 2②当a?2时，f(x)的递增区间是(??,2),(（2）由题意，f(x)在[0,1]上的最大值小于等于g(x)在[0,2]上的最大值． 当x?[0,2]时，g(x)单调递增，∴[g(x)]max?g(2)?4．

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当x?[0,1]时，f(x)??(x?a)(x?2)??x?(2?a)x?2a． ①当

2a?2?0，即a??2时，[f(x)]max?f(0)??2a． 2由?2a?4，得a??2．∴a??2；

a?2a2?4a?4a?2)?②当0?． ?1，即?2?a?0时，[f(x)]max?f(242

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