百校联盟2018-2019学年江苏省高考最后一卷（押题卷）数学（第一模拟） Word版含解析

【答案】

【解析】本题主要考查了等比数列的通项公式与求和.解题的思路是先正确求解数列{an},{bn}的通项公式,再利用裂项相消法求和.由4a1,a2,a2成等差数列可得4a1+a2=3a2,则2a1=a2,则等比

2n-1,bn=,则bnbn+1=-,其前10数列{an}的公比q==2,则{an}的前4项和为=5,解得a1=,所以an=×

项和为(1-)+(-)+…+(-)=.

13．如图,已知点P在以F1,F2为焦点的双曲线-=1(a>0,b>0)上,过P作y轴的垂线,垂足为Q,

若四边形F1F2PQ为菱形,则该双曲线的离心率为 . 【答案】

【解析】本题主要考查了双曲线的几何性质.解题的突破口是结合菱形的性质建立基本量的关系.由题意知四边形F1F2PQ的边长为2c,连接QF2,由对称性可知,|QF2|=|QF1|=2c,则三角形QPF2为等边三角形.过点P作PH⊥x轴于点H,则∠PF2H=60°,因为|PF2|=2c,所以在直角三角形PF2H中,|PH|=c,|HF2|=c,则P(2c,c),连接PF1,则|PF1|=2c.由双曲线的定义知,2a=|PF1|-|PF2|=2c-2c=2(-1)c,所以双曲线的离心率为.

14．若函数f(x)=,函数g(x)=xf(x)-a,x∈(-∞,7]有7个零点,则实数a的取值范围是 . 【答案】(,1)

【解析】本题主要考查了函数与方程.解题的突破口是正确画出函数f(x)的图象,并将函数零点的个数转化为两个函数图象的交点个数,利用数形结合思想求解.由题意知当x=0是g(x)的零点时,a=0,此时f(x)需在(-∞,0)∪(0,7]上有6个零点,易知不满足,故当x≠0时,函数

g(x)=xf(x)-a,x∈(-∞,7]有7个零点,即函数y=f(x),y=,x∈(-∞,7]的图象有7个交点,由图象可得当a≤0时不成立,则a>0.易知y=f(x),y=,x∈(0,7]有6个交点,则,解得