基础课2 抛体运动
知识排查
知识点一 平抛运动
1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。 2.性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。 3.平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用。
4.研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
5.基本规律(如图所示)
(1)速度关系
(2)位移关系
g(3)轨迹方程：y＝2v2x2。
0知识点二 斜抛运动
1.定义：将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
2.性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
3.研究方法：斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运动。
小题速练
1.思考判断
(1)以一定的初速度水平抛出，物体就做平抛运动。( ) (2)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。( )
(3)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。( ) (4)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的。( ) (5)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。( ) 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√
2. [人教版必修2P10“做一做”改编](多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图1所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片后，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法正确的有( )
图1
A.两球的质量应相等 B.两球应同时落地
C.应改变装置的高度，多次实验
D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
解析 小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动。A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地。实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行多次得出结论。本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，A、D错误。 答案 BC
3.[人教版必修2P12问题与练习改编]一条水平放置的水管，横截面积S＝2.0 cm2，
距地面高h＝1.8 m。水从管口以不变的速度源源不断地沿水平方向射出，水落地的位置到管口的水平距离x＝0.9 m。可以认为管口横截面上各处水的速度都相同，自由落体加速度取g＝10 m/s2，不计空气阻力。问：每秒内从管口流出的水有多大体积。
1
解析 根据h＝2gt2得t＝
2h
g＝0.6 s x
则平抛运动的初速度为v0＝t＝1.5 m/s 流量为Q＝v0S＝3×10－4 m3。 答案 3×104 m3
－
平抛运动的规律及其应用
2h
g知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。
2h
2.水平射程：x＝v0t＝v0
g，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，1.飞行时间：由t＝与其他因素无关。
22
3.落地速度：v＝v2以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，x＋vy＝v0＋2gh，
vy2gh
有tan θ＝v＝v，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。
x0
4.速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图2所示。 5.两个重要推论
(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位xA
移的中点，如图3所示，即xB＝2。
图2 图3
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。如图3所示。
【例1】 (2019·江苏省七市高三第三次调研)将小球以某一初速度从A点水平向左抛出，运动轨迹如图4所示，B为轨迹上的一点，改变抛出点位置，为使小球仍沿原方向经过B点，不计空气阻力，以下做法可能实现的是( )
图4
A.在A点左侧等高处以较小的初速度水平抛出小球 B.在A点右侧等高处以较大的初速度水平抛出小球 C.在A、B两点间轨迹上某点沿切线向左下方抛出小球
D.在A、B两点间轨迹上某点以较小的初速度水平向左抛出小球
解析 根据平抛运动的推论，速度反向延长线过水平位移的中点，如图，在与A等高处释放，无论左侧还是右侧，只要经过B点，则不满足平抛运动的推论，A、B项错误；当在A、B两点间轨迹上某点沿切线向左下方抛出小球，小球速度等于原小球经过该点速度，则小球轨迹重合，小球能够沿原方向经过B点，C项正确；在A、B两点间轨迹上某点以较小的初速度水平向左抛出小球，根据几何关系可知，如果沿原方向经过B点，小球速度反向延长线不能过水平位移中点，D项错误。
答案 C
【例2】 (2019·江苏省镇江市丹阳市高三期中)如图5所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系正确的是( )
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