切，小滑块B静止在圆弧轨道的最低点．现将小滑块A从圆弧轨道的最高点无初速度释放．已知圆弧轨道半径R＝1.8 m，小滑块的质量关系是mB＝2mA，重力加速度g＝10 m/s.则碰后小滑块B的速度大小不可能是( )
2
A．5 m/s C．3 m/s 答案 A
解析 滑块A下滑过程，由机械能守恒定律得 12mAgR＝mAv0
2解得v0＝6 m/s
若两个滑块发生的是弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律得： mAv0＝mAvA＋mBvB. 111222mAv0＝mAvA＋mBvB. 222解得vB＝4 m/s
若两个滑块发生的是完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得： mAv0＝(mA＋mB)vB′ 解得vB′＝2 m/s
所以碰后小滑块B的速度大小范围为2 m/s≤vB≤4 m/s，不可能为5 m/s.
10．(2018·安阳一模)(多选)如图所示，小球A和小球B位于同一竖直线上，小球A距水平地面的高度为H＝0.6 m，小球B到水平地面的距离为h＝0.2 m，同时由静止释放两球．设B和地面为弹性碰撞，两球碰撞后B球速度为0，小球A的质量为m，小球B的质量为5m.重力加速度大小为g＝10 m/s，忽略小球的直径、空气阻力及碰撞时间，小球所受重力远小于碰撞力．以地面为参考面，两球第一次碰撞后小球A能到达的高度为( )
2
B．4 m/s D．2 m/s
A．1.6 m C．0.6 m 答案 D
B．0.82 m D．0.35 m
解析 B球落地时的速度大小为v1＝2gh＝2×10×0.2 m/s＝2 m/s，此时A球的速度大小也为2 m/s.
1212
设B球撞地后上升t时间与A球相撞，则有H－h＝(v1t＋gt)＋(v1t－gt)
22得t＝0.1 s
两球相撞前瞬间A球的速度为vA＝v1＋gt＝3 m/s，B球的速度为vB＝v1－gt＝1 m/s 对于碰撞过程，取向上为正方向，由动量守恒定律得5mvB－mvA＝mvA′ 解得vA′＝2 m/s
v′A
两球第一次碰撞后小球A能上升的最大高度为h′＝＝0.2 m
2g1212
两球碰撞处离地高度h″＝v1t－gt＝2×0.1 m－×10×0.1 m＝0.15 m
22所以两球第一次碰撞后小球A能到达的高度为H′＝h′＋h″＝0.35 m.
11.某人在一只静止的小船上练习打靶，已知船、人、枪(不包括子弹)及靶的总质量为M，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量均为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口相对于地的速度为v，在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已嵌入靶中，求发射完n颗子弹时，小船后退的距离为( )
2
A.C.m
L M＋mnm
L M＋nm
B.D.nmL M＋mmL M＋nm
答案 C
解析 由题意知系统动量守恒，前一发击中靶后，再打下一发，说明发射后一颗子弹时，车已经停止运动．每发射一颗子弹，车后退一段距离．每发射一颗子弹时，子弹动量为mv，由动量守恒定律有： 0＝mv－[M＋(n－1)m]v′
设每发射一颗子弹车后退x，则子弹相对于地面运动的距离是(L－x)， L－xxm()＝[M＋(n－1)m]
tt
mLnmL解得：x＝，则打完n发后车共后退s＝. M＋nmM＋nm
12.(2018·广东模拟)用一个半球形容器和三个小球可以进行碰撞实验．已知容器内侧面光滑，半径为R.三个质量分别为m1、m2、m3的小球1、2、3，半径相同且可视为质点，自左向右依次静置于容器底部的同一直线上且彼此相互接触．若将质量为m1的小球移至左侧离容
器底高h处无初速释放，如图所示．各小球间的碰撞时间极短且碰撞时无机械能损失．小球1
1与2、2与3碰后，球1停在O点正下方，球2上升的最大高度为R，球3恰能滑出容器，
9则三个小球的质量之比为( )
A．2∶2∶1 C．4∶4∶1 答案 B
解析 由题意，碰撞后球1球2速度交换，m1＝m2 12
球1下滑过程，由机械能守恒定律得m1gh＝m1v0
2对于碰撞过程，由动量守恒定律得m1v0＝m2v2＋m3v3. 111222
由机械能守恒定律得：m1v0＝m2v2＋m3v3.
222112
碰后，对球2有m2g·R＝m2v2.
9212
对球3有m3gR＝m3v3.
2联立解得m1∶m2∶m3＝3∶3∶1. 二、非选择题
13．(2018·课标全国Ⅱ)汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B，两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m，已知A和B的质量分别为2.0×10 kg和1.5×10 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10 m/s，求：
2
3
3
B．3∶3∶1 D．3∶2∶1
(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小； (2)碰撞前的瞬间A车速度的大小． 答案 (1)3 m/s (2)4.3 m/s
解析 (1)以B车为研究对象，根据动能定理可得：
12
－μmBgxB＝0－mBvB
2代入数据解得：vB＝3 m/s；
(2)设碰后A车速度大小为vA，碰前A车速度大小为v0， 碰后A车运动过程中，根据动能定理可得： 12
－μmAgxA＝0－mAvA，
2代入数据解得：vA＝2 m/s；
两车碰撞过程中，取向右为正、根据动量守恒定律可得： mAv0＝mAvA＋mBvB
代入数据解得：v0＝4.3 m/s.
14.(2018·沈阳二模)如图所示，质量M＝9 kg的小车A以大小v0＝8 m/s的速度沿光滑水平面匀速运动，小车左端固定的支架光滑水平台面上放置质量m＝1 kg的小球B(可看做质点)，小球距离车面H＝0.8 m．某一时刻，小车与静止在水平面上的质量m0＝6 kg的物块C发生碰撞并粘连在一起(碰撞时间可忽略)，此后，小球刚好落入小车右端固定的沙桶中(小桶的尺寸可忽略)，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s，求：
2
(1)小车的最终速度的大小v； (2)初始时小球与沙桶的水平距离Δx. 答案 (1)5 m/s (2)1.28 m
解析 (1)整个过程中，小球、小车和物块C组成的系统水平方向不受外力，系统水平动量守恒，设系统最终速度为v，取水平向右为正方向，由水平动量守恒得： (M＋m)v0＝(M＋m＋m0)v 解得：v＝5 m/s
(2)A与C的碰撞过程动量守恒，则有： Mv0＝(M＋m0)v1.
设小球下落的时间为t，则有： 12H＝gt. 2Δx＝(v0－v1)t 解得：Δx＝1.28 m.
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