§1.2 空间几何体的三视图和直观图（第一课时）
一、三维目标：1知识与技能：了解中心投影与平行投影；能画出简单几何体的三视图；能识
别三视图所表示的空间几何体。
2过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成“观察、思考”栏目中提出的问题。
3情感态度与价值观：培养学生空间想象能力和动手实践能力，激发学习兴趣。
二、教学重点：画出简单组合体的三视图 三、教学难点：识别三视图所表示的空间几何体 四、教学过程： (一)、新课导入：
1. 讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？
2. 引入：从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面
目，只缘身在此山中。” 对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.
三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形；直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形. 用途：工程建设、机械制造、日常生活. (二)、讲授新课：
1. 教学中心投影与平行投影：
① 投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现
象加以的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。
② 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化
而变化，所以其投影不能反映物体的实形.
③ 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影. → 讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果. 2. 教学柱、锥、台、球的三视图：
① 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、
俯视图（从上到下）
② 讨论：几何体三视图在形状、大小方面的关系？ → 画出长方体的三视图，并讨论所反应
的长、宽、高的关系，得出结论：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高。 ③ 结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后）、侧面（自左而右）、上面（自上而下）
三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果. → 正视图、侧视图、俯视图.
③ 思考：试画出棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图.
④ 讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系（上下、左右、前后）？哪些数量（长、宽、高）
正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
⑤ 讨论：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状. （试变化以上的三视图，说出相应几何体的摆放） 3. 教学简单组合体的三视图：
① 画出教材P14图（1）、（2）、（3）、(4)的三视图. ② 从教材P14“思考”中三视图，说出几何体. 4. 练习：
① 画出正四棱锥的三视图. ② 画出右图所示几何体的三视图.
③ 右图是一个物体的正视图、侧视图和俯视图，试描述该物体的形状.
五、课时小结：本节课主要学习了空间几何体三视图的画法，通过学习要能画出简单几何体的三视图并能由三视图想象空间几何体的结构。 六、课时作业：（教材P20习题1.2A组1）
§1.2 空间几何体的三视图和直观图（第二课时）
一、三维目标：1知识与技能：掌握斜二测画法；能用斜二测画法画空间几何体的直观图。
2过程与方法：引导学生体会画水平放置的直观图的关键是确定多边形顶点的位置。
3情感态度与价值观：培养学生严谨的治学态度。
二、教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图 三、教学难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图 四、教学过程： (一)复习巩固、
1. 何为三视图？（正视图：自前而后；侧视图：自左而右；俯视图：自上
而下）
2. 定义直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.把空间图形画在平面内，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形
(二)、讲授新课：
1. 教学水平放置的平面图形的斜二测画法：
① 讨论：水平放置的平面图形的直观感觉？以六边形为例讨论. ② 出示例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形.
（师生共练，注意取点、变与不变 → 小结：画法步骤） ③ 给出斜二测画法规则：
建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；
''画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O’X’,O’Y’,使?X'OY=450（或
1350），它们确定的平面表示水平平面；
画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半；
擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。 ④ 练习： 用斜二测画法画水平放置的正五边形.
⑤讨论：水平放置的圆如何画？（正等测画法；椭圆模板） 2. 教学空间图形的斜二测画法：
‘
‘
① 讨论：如何用斜二测画法画空间图形？
② 出示例2 用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图. （师生共练，建系→取点→连线，注意变与不变； 小结：画法步骤） ③ 出示例3 （教材P18）根据三视图，用斜二测画法画它的直观图. 讨论：几何体的结构特征？ 基本数据如何反应？
师生共练：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系 ④ 探究：如何由三视图得到直观图？又如何由直观图得到三视图？ 二者有何关系？(探究P19 奖杯的三视图到直观图)
结论：空间几何体的三视图与直观图有密切联系. 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，三视图在现实生活中得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸等）. 直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象. (三)、巩固练习： 1. 练习：P19-20 1～5题
2. 右图是一个几何体的三视图，请作出其直观图. 3. 画出一个正四棱台的直观图.尺寸：上、下底面 边长2cm、4cm; 高3cm
五、课时小结：本节课主要学习了用斜二测画法画空间几何体的直观图。 六、思考题：已知正三角形ΔABC的边长为a，那么
ΔA′B′C′的平面直观图的面积为
（ ） 正视图
俯视图
侧视图
（08年皖北联考）若已知ΔABC的平面直观图ΔA′B′C′是边长为a的正三角形，
那么原ΔABC的面积为 （ ）
（附） 2007-2008全国高考真题:
●★1．(2007广东·文) 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
(1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S
■解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD ;(1) V?1??8?6??4?64 3
(2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为
?8?h1?42????42, 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,AB边上的高为
?2?211?6?h2?4????5；因此 S?2(?6?42??8?5)?40?242 22?2?22★(2007年山东高考)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ D ）
①正方形 ②圆锥
A．①② B．①③ C．①④
③三棱台
D．②④
④正四棱锥
★ (2008 广东卷理5文7）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ） H A B B C 侧视 B C I 【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A. G
A B E B E B E D 6文D E E E 6）右图是一个几何★ (2008山东卷理
A． B． F F
图1 图2 体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） (A)9π （B）10π (C)11π (D)12π
解析：本小题主要考查三视图与几何体的表面积。
从三视图可以看出该几何体是由一个球和 一个圆柱组合而成的，其表面及为
C． D．
S?4??12???12?2?2??1?3?12?.选D。
★ (2008海南宁夏卷理12）某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ ）
A. 22
B. 23
C. 4
D. 25
解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图
设长方体的高宽高分别为m,n,k，由题意得
knm2?n2?k2?7，m2?k2?6?n?1
m1?k2?a，1?m2?b，所以(a2?1)?(b2?1)?6
?a2?b2?8，∴(a?b)2?a2?2ab?b2?8?2ab?8?a2?b2?16
?a?b?4当且仅当a?b?2时取等号。
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