课时作业(三十六)
1．等比数列{an}中，公比q＝2，S4＝1，则S8的值为 A．15 C．19 答案 B
2．(2012·新课标全国)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝ A．7 C．－5 答案 D
解析 设数列{an}的公比为q，由?
?a4＋a7＝2，?
( )
B．17 D．21
B．5 D．－7
??a5·a6＝a4·a7＝－8，
得?
?a4＝4，?
??a7＝－2
或
??a4＝－2，
???a7＝4，
a1＝－8，??
所以?31
q＝－?2?
??a1＝1，
或?3
??q＝－2，
??a1＝－8，
所以?
??a10＝1
??a1＝1，
或???a10＝－8，
所
以a1＋a10＝－7.
39
3．设Sn是等比数列{an}的前n项和，a3＝，S3＝，则公比q＝
221
A. 21
C．1或－
2答案 C
39
解析 当q＝1时，a1＝a2＝a3＝，S3＝a1＋a2＋a3＝，符合题意；当q≠1时，由题可
223
a＝aq＝，??2得?a1－qS＝??1－q2
3
1
3
1
3
( )
1
B．－
21
D．1或
2
9＝，2
11
解得q＝－.故q＝1或q＝－. 22
4．在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q等于 A．3 C．－1 答案 A
解析 方法一 列方程求出首项和公比，过程略； 方法二 两等式相减得a4－a3＝2a3，从而求得＝3＝q.
B．－3 D．1
a4
a3
1
5．设a1＝2，数列{1＋2an}是公比为2的等比数列，则a6＝ A．31.5 C．79.5 答案 C
解析 因为1＋2an＝(1＋2a1)·25·2an＝
n－1
n－1
( )
B．160 D．159.5
，则
－11n－2
，an＝5·2－. 2212
12
12
a6＝5×24－＝5×16－＝80－＝79.5.
6．(2012·东北三校)如果等比数列{an}中，a3·a4·a5·a6·a7＝42，那么a5等于
( )
A．2 C．±2 答案 B
55
解析 依题意得a5＝2，a5＝2，选B.
27．若等比数列{an}满足anan＋1＝16，则公比为 A．2 C．8 答案 B
解析 由anan＋1＝16，得an＋1·an＋2＝16
nn＋1
nB.2 D．±2
( )
B．4 D．16
.
an＋1·an＋216n＋12n两式相除得，＝n＝16，∴q＝16.∵anan＋1＝16，可知公比为正数，∴q＝
an·an＋116
4.
8．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a5，a2＝1，则a1＝ ( ) 1
A. 2C.2 答案 B
B.2 2
2
D．2
a2a626
解析 因为a3·a9＝2a，则由等比数列的性质有：a3·a9＝a＝2a，所以2＝2，即()
a5a5
2
5
26
25
＝q＝2.因为公比为正数，故q＝2.又因为a2＝1，所以a1＝＝2
a2q12
＝
2. 2
( )
9．(2012·北京文)已知{an}为等比数列．下面结论中正确的是 A．a1＋a3≥2a2
B．a1＋a3≥2a2
2
2
2
2
C．若a1＝a3，则a1＝a2 答案 B
D．若a3>a1，则a4>a2
解析 设公比为q，对于选项A，当a1<0，q≠1时不正确；选项C，当q＝－1时不正确；选项D，当a1＝1，q＝－2时不正确；选项B正确，因为a1＋a3≥2a1a3＝2a2.选B.
10．设项数为8的等比数列的中间两项与2x＋7x＋4＝0的两根相等，则数列的各项相乘的积为________．
答案 16
解析 设此数列为{an}，由题设a4a5＝2， 从而a1a2…a8＝(a4a5)＝16.
111．已知数列{an}，如果a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为的
3等比数列，那么an＝________.
31答案 (1－n)
23
1121n－111
解析 a1＝1，a2－a1＝，a3－a2＝()，…，an－an－1＝()，累加得an＝1＋＋2＋…
333331n－131
＋()＝(1－n)． 323
12．等比数列{an}中，前n项和为Sn，若S3＝7，S6＝63，则公比q＝________. 答案 2 解析
4
2
2
2
2
S6－S333
＝q即q＝8，∴q＝2. S3
1
13．(2013·江南十校联考)已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则Sn＝a1＋a2＋…＋an(n4∈N)的取值范围是________．
答案 4≤Sn<8
解析 因为{an}是等比数列，所以可设an＝a1qn－1
*
.
a1q＝2，??1
因为a2＝2，a5＝，所以?41
4a1q＝，?4?
1
4[1－
2
所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝
11－21n1
因为0<()≤，所以4≤Sn<8.
22
na1＝4，??
解得?1
q＝.??2
]
1n＝8－8×().
2
14．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.
3
答案 3
解析 设公比为q，S6＝S3＋qS3＝4S3，∴q＝3. ∴a4＝a1·q＝3.
15．(2012·浙江)设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4
＝3a4＋2，则q＝________.
3答案
2
322
解析 ∵S4－S2＝a3＋a4＝3(a4－a2)，∴a2(q＋q)＝3a2(q－1)，∴q＝－1(舍去)或q＝.
216．在等比数列{an}中，S3＝答案 an＝3
n－33
3
3
13364
，S6＝，求an. 99
解析 由已知，S6≠2S3，则q≠1. 13364
又S3＝，S6＝，
99
??即?a??
a11－q313
＝， ①
1－q9
1
1－q1－q6
364
＝. ②9
3
n－1
②÷①，得1＋q＝28，∴q＝3. 1n－1n－3
可求得a1＝.因此an＝a1q＝3.
9
17．(2011·大纲全国文)设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求
an和Sn.
答案 当a1＝3，q＝2时，an＝3×2当a1＝2，q＝3时，an＝2×3
n－1
，Sn＝3×(2－1)
nn，Sn＝3－1
解析 设{an}的公比为q，由题设得
??a1q＝6，?2
?6a1＋a1q＝30，?
??a1＝3，
解得?
?q＝2?
n－1
??a1＝2，
或?
?q＝3.?
n
当a1＝3，q＝2时，an＝3×2当a1＝2，q＝3时，an＝2×3
，Sn＝3×(2－1)； ，Sn＝3－1.
nn－1
18．已知{an}是等比数列，Sn是其前n项和，a1，a7，a4成等差数列，求证：2S3，S6，
S12－S6成等比数列．
1636333
证明 由已知得2a1q＝a1＋a1q，即2q－q－1＝0，得q＝1或q＝－. 2
4
6
S6S12－S61S61－q3
当q＝1即q＝1，{an}为常数列，＝命题成立．当q＝－时，＝3
2S3S622S321－q3
1
＝. 4
S12－S61－q121
＝6－1＝.∴命题成立． S61－q4
1．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2＋a5＝0，则下列式子中数值不能确定的是 A. C.
a5a3
B. D.
S5S3
an＋1
anSn＋1
Sn答案 D
解析 数列{an}为等比数列，由8a2＋a5＝0，知8a2＋a2q＝0.因为a2≠0，所以q＝－2，
3
a52S51－q511an＋1Sn＋11－qn＋1＝q＝4；＝＝；＝q＝－2；＝n，其值与n有关，故选D. a3S31－q33anSn1－q2．已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an＋n＋1，n∈N，若数列{an＋pn＋q}是等比数列，则实数p，q的值分别等于
A．1,2 C．2,2 答案 A 解析 依题意有
( ) B．2,1 D．1,3
*
an＋1＋pn＋1＋q*
＝m对任意n∈N都成立，得an＋1＋p(n＋1)＋q＝manan＋pn＋q＋mpn＋mq.又an＋1＝2an＋n＋1，则2an＋n＋1＋pn＋p＋q＝man＋mpn＋mq，即(2－m)an＋(p2－m＝0，??
＋1－mp)n＋p＋1＋q－mq＝0.由已知可得an>0，所以?p＋1－mp＝0，
??p＋1＋q－mq＝0，
解得
m＝2，??
?p＝1，??q＝2.
故选A.
1
3．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|
2＝________.
答案 －2 2
n－1
1－ 2
5
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