高中数学必修五知识点整理经典最全版

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3.4 基本不等式：ab?a?b 2221、主要不等式：设a，b?R，则a?b?2ab（当且仅当a?b时取“=”） 2、基本不等式：设a?0，b?0，则

a?b?ab（当且仅当a?b时取“=”） 2 即两个整数的算术平均数不小于它们的几何平均数。变形：a?b?2ab.

222aba?ba2?b2?a?b?a?b3、应用：（a，b?R） ?ab???ab????22a?b22??2（调几算方）

4、基本不等式的应用

S2S（1）如果和x?y是定值S，那么当且仅当x?y?时，积xy有最大值；

42（2）如果积xy是定值P，那么当且仅当x?y?P时，和x?y有最小值2P.

应注意以下几点：

①各项或各因式必须为整数；

②各项或各因式的和（或积）必须为常数； ③各项或各因式能够取相等的值；

④多次使用均值不等式时必须同时取等号。

以上三个条件简称为“一正，二定，三相等，四同时”

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其他补充内容 1、两点间的距离公式：设P12?1?x1,y1?，P2?x2,y2?，则PP?x1?x2???y1?y2?22. 2、点到直线的距离公式：设P?x0,y0?，直线l的方程为Ax?By?C?0（A、B不同时为零），则P到直线l的距离d?Ax0?By0?CA?B22. 3、两平行线间的距离公式：两平行直线Ax?By?C1?0和Ax?By?C2?0间的距离d?C1?C2A?B22. 4、点斜式方程：k?y?y0，即y?y0?k?x?x0? x?x05、斜截式方程：y?kx?b，其中k为斜率，b为截距。 6、直线方程的一般形式：Ax?By?C?0（A、B不同时为零），当B?0时，方程可化为y??ACACx?，表示斜率为?，在y轴上的截距为?的直线。 BBBB2227、圆的标准方程：?x?a???y?b??r. 其中圆心为C?a,b?，半径为r.

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