北京十一学校2019-2020学年度第4学段常规初一年级数学II课程教与学诊断试卷(无答案)

四、解答题（共 12 分，27 题 6 分，28 题 6 分） 27. 如图，△BEF 和△AGE 是等腰直角三角形.

（1） 探究 FG 和 AB 的数量关系并证明；

（2） 延长 FG 和 AB 交于点 C，利用图 2 补全图形，求∠ACF 的度数.

A A E

E G G

F

B F B

1 图 2 图

28. ． 对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式 A ? x2 ?8 x ?19 ，若将其写成

A ? ?x ? 4?? 3 的形式，就能看出不论字母 A=?x ? 2?? 4(x ? 2) ? 7 x 取何值，它都表示正数；若将它写成

2 2

的形式，就能与代数式 B= x2 ? 4x ? 7 建立联系．下面我们改变 x 的值，研究一下 A，B 两个代数式取值的规律：

x B ? x2 ? 4x ? 7 -2 19 39 -1 12 28 0 7 19 1 4 12 2 3 4 A ? ?x ? 2?? 4(x ? 2) ? 7 （1） 完成上表；

2

（2） 观察表格可以发现：

若 x=m 时， B ? x2 ? 4x ? 7=n ，则 x=m+2 时， A ? x2 ? 8x ?19 ? n ．我们把这种现象称为代数式 A 参照代数式 B 取值延后，此时延后值为 2．

①若代数式 D 参照代数式 B 取值延后，相应的延后值为 1，请直接写出代数式 D；

②已知代数式ax2 ?12x ? b 参照代数式2x2 ? 4x ? c 取值延后，求c ? b 的值．