过点D作DH⊥AB，
∵AD是∠BAC的角平分线，∠ACB=90°， ∴DH=CD=3，
在Rt△BDH中，DH=3，BD=6， ∴sin∠B=
=，
=
=4
，
∴∠B=30°，BO=
∴∠BOD=60°，
在Rt△ODB中，sin∠DOH=∴∴OD=2
， ，
﹣2
=2
．
，
∴BE═OB﹣OE=OB﹣OD=4
23．（9分）（2016?朝阳）为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量x的取值范围）． （2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．
（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）
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【解析】（1）根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为（7，3.2）， 设抛物线解析式为y=a（x﹣7）2+3.2， 将点C（0，1.8）代入，得：49a+3.2=1.8， 解得：a=﹣
，
（x﹣7）2+
；
∴排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为y=﹣
（2）由题意当x=9.5时，y=﹣故这次她可以拦网成功；
（9.5﹣7）2+≈3.02＜3.1，
（3）设抛物线解析式为y=a（x﹣7）+h， 将点C（0，1.8）代入，得：49a+h=1.8，即a=∴此时抛物线解析式为y=
（x﹣7）2+h，
，
2
根据题意，得：，
解得：h≥3.025，
答：排球飞行的最大高度h的取值范围是h≥3.025．
24．（10分）（2016?朝阳）小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现：△ABC内总存在一点P与三个顶点的连线的夹角相等，此时该点到三个顶点的距离之和最小．
【特例】如图1，点P为等边△ABC的中心，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，从而有DE=PC，连接PD得到PD=PA，同时∠APB+∠APD=120°+60°
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=180°，∠ADP+∠ADE=180°，即B、P、D、E四点共线，故PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE．在△ABC中，另取一点P′，易知点P′与三个顶点连线的夹角不相等，可证明B、P′、D′、E四点不共线，所以P′A+P′B+P′C＞PA+PB+PC，即点P到三个顶点距离之和最小．
【探究】（1）如图2，P为△ABC内一点，∠APB=∠BPC=120°，证明PA+PB+PC的值最小；
【拓展】（2）如图3，△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=30°，且点P为△ABC内一点，求点P到三个顶点的距离之和的最小值．
【解析】（1）如图1，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，
∴∠PAD=60°，△PAC≌△DAE， ∴PA=DA、PC=DE、∠APC=∠ADE=120°， ∴△APD为等边三角形， ∴PA=PD，∠APD=∠ADP=60°，
∴∠APB+∠APD=120°+60°=180°，∠ADP+∠ADE=180°，即B、P、D、E四点共线，
∴PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE． ∴PA+PB+PC的值最小．
（2）如图，分别以AB、BC为边在△ABC外作等边三角形，连接CD、AE交于点P，
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∴AB=DB、BE=BC=8、∠ABD=∠EBC=60°， ∴∠ABE=∠DBC， 在△ABE和△DBC中， ∵
，
∴△ABE≌△DBC（SAS）， ∴CD=AE、∠BAE=∠BDC， 又∵∠AOP=∠BOD， ∴∠APO=∠OBD=60°， 在DO上截取DQ=AP，连接BQ， 在△ABP和△DBQ中， ∵
，
∴△ABP≌△DBQ（SAS）， ∴BP=BQ，∠PBA=∠QBD， 又∵∠QBD+∠QBA=60°，
∴∠PBA+∠QBA=60°，即∠PBQ=60°， ∴△PBQ为等边三角形， ∴PB=PQ，
则PA+PB+PC=DQ+PQ+PC=CD=AE， 在Rt△ACE中，∵AC=6、CE=8， ∴AE=CD=10，
故点P到三个顶点的距离之和的最小值为10．
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