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23．一个具有VNM效用函数的人拥有160 000单位的初始财产，但他面临火灾风险：一种发生概率为5%的火灾会使其损失70000；另一种发生概率为5%的火灾会使其损失120000。他的效用函数形式是U(W)＝W。若他买保险，保险公司要求他自己承担7620单位的损失（若火灾发生）。这个投保人愿支付的最高保险金是多少？
解：假设这个投保人愿支付的最高保险金为R，则有
0.1?160000?7620?R?0.9?160000?R
=0.05?160000?70000?0.05160000?120000?0.9?160000 得R＝385
即此投保人最高愿支付保险金385元。
24．若无差异曲线是一条斜率是-b的直线，价格为Px、Py，收入为M时，最优商品组合是什么？
解：预算方程为：Px?x?Py?y?M，其斜率为?Px Py MRSXY?MUX??b MUY由于无差异曲线是直线，这时有角解。 当b?
Px
时，角解是预算线与横轴的交点，如图3.32（a）所示。 Py
这时，y?0 由预算方程得，x?M Px最优商品组合为(M,0) Px当b?
Px
时，角解是预算线与纵轴的交点，如图3.32（b）所示。 Py
M Py这时，x?0 由预算方程得，y?最优商品组合为(0,M) Py更多精品文档
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当b?
Px
时，预算线上各点都是最优商品组合点。 Py
（a） （b）
图3.32 最优商品组合
25．分析一消费者消费X和Y两种商品时，无差异曲线的斜率处处是Y/X，Y是商品Y的量，X是商品X的量。
（1）说明对X的需求不取决于Y的价格，X的需求弹性为1。 （2）Px?1，Py?3，该消费者均衡时的MRSXY为多少？ （3）对X的恩格尔曲线形状如何？对X的需求收入弹性是多少？ 解：（1）消费者均衡时，MRSxy?YPx，那么，Px?X?Py?Y。令预算方程为?XPy??Px?X?Py?YPx?X?Py?Y?M，因此，?
??Px?X?Py?Y?M
得出，X?M，这就是X的需求函数。 2Px由此可见，对X的需求不取决于Y的价格Py。 对于X?MdxM??2 ，有
2PxdPx2Px于是，Ex??PxdxPxM????1 2MdPxX2Px2Px故X的需求弹性为1 （2）已知Px?1,Py?3 消费者均衡时，MRSxy?Px1? Py3（3）由X?MdX1?，得出
2PxdM2Px因此，若以货币收入M为纵轴，以商品X的消费量为横轴，则表示X和M之间关系的恩
格尔曲线是一条向右上方倾斜的直线，而且是从原点出发的（因为当M为零时，X也为零）直线，其斜率是
dM?2Px。 dX更多精品文档
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