【思路点拨】（1）直击雷雨平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案． 【答案】（1）如图：△A1B1C1，即为所求，B1（﹣2，﹣1）；
（2）如图：△A2B2C2，即为所求．
【方法总结】此题主要考查了位似变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
21．（10分）（2018秋?宜宾县期中）已知如图所示，AF⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是F、E，试证明： （1）△BAF∽△BCE． （2）△BEF∽△BCA．
【思路点拨】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断； （2）根据两边成比例夹角相等的两个三角形相似即可证明； 【答案】解：（1）∵AF⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AFB＝∠CEB＝90°， ∵∠B＝∠B， ∴△BAF∽△BCE．
（2）∵△BAF∽△BCE， ∴∴
＝＝
， ，
∵∠B＝∠B， ∴△BEF∽△BCA．
【方法总结】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．
22．（10分）（2019?荆门）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．
【思路点拨】设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC、FA相交于点M，连接GF并延长交OE于点H，根据GF∥AC得到△MAC∽△MFG，利用相似三角形的对应边的比相等列式计算即可． 【答案】解：设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC、FA相交于点
M，
连接GF并延长交OE于点H，
∵GF∥AC， ∴△MAC∽△MFG， ∴即：∴
∴OE＝32，
答：楼的高度OE为32米．
【方法总结】本题考查了相似三角形的应用．应用镜面反射的基本性质，得出三角形相似，再运用相似三角形对应边成比例即可解答．
23．（12分）（2019?新泰市二模）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，F为AD上一点，且BF＝BD．BF的延长线交AC于点E．
， ，
，
（1）求证：AB?AD＝AF?AC；
（2）若∠BAC＝60°．AB＝4，AC＝6，求DF的长； （3）若∠BAC＝60°，∠ACB＝45°，直接写出【思路点拨】（1）证△AFB∽△ADC即可
（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则BH＝AB＝2，CN＝AC＝3，再证△BHD∽△CND即可 （3）易证△ABD，△AEF，△BFD均为顶角为30°的等腰三角形，即可根据△ABD∽△AEF和（1）中△AFB∽△ADC得【答案】解： （1）∵AD平分∠BAC ∴∠BAF＝∠DAC 又∵BF＝BD ∴∠BFD＝∠FDB ∴∠AFB＝∠ADC
＝
＝
，即可求．
的值．
∴△AFB∽△ADC ∴
．
∴AB?AD＝AF?AC
（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则BH＝AB＝2，CN＝AC＝3 ∴AH＝∴HN＝
BH＝2
，AN＝
CN＝3
∵∠BHD＝∠CDN ∴△BHD∽△CND ∴∴HD＝
又∵BF＝BD，BH⊥DF ∴DF＝2HD＝（3）由（1）得
①，易证△ABD，△AEF，△BFD均为顶角为30°的等腰三角形
∴AH＝AD，AE＝AF，BF＝BD 易证△ABD∽△AEF ∴
②
＝
＝
，过F作FG⊥AB于G，设FG＝x，则AF＝2x，BF＝
x，AG＝
x，
∴①×②得BG＝x ∴AB＝（∴
＝
+1）x，
＝4﹣2
【方法总结】此题主要考查相似三角形的性质，含30°角的直角三角形．灵活运用相似三角形的边的比例关系是解题的关键．
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