浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编
专题6：函数的图象与性质
一、选择题
1.（2012浙江杭州3分）已知抛物线y?k?x?1??x-△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是【 】 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B。
【考点】抛物线与x轴的交点。
【分析】根据抛物线的解析式可得C（0，﹣3），再表示出抛物线与x轴的两个交点的横坐标，再根据ABC是等腰三角形分三种情况讨论，求得k的值，即可求出答案：
根据题意，得C（0，﹣3）． 令y=0，则k?x?1??x-??3??与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使k???3?3?0，解得x=﹣1或x=。 ?k?k设A点的坐标为（﹣1，0），则B（
3，0）， k3=1，k=3； k①当AC=BC时，OA=OB=1，B点的坐标为（1，0），∴②当AC=AB时，点B在点A的右面时，
22∵AC?1?3?10，∴AB=AC=10，B点的坐标为（10﹣1，0），
∴
310?1?10?1, k?； k3③当AC=AB时，点B在点A的左面时，B点的坐标为（10，0），
∴
3310?10, k?。 k10∴能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是3条。故选B。
2.（2012浙江湖州3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【 】
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A．5 B．45 C．3 D．4 3
3. （2012浙江衢州3分）已知二次函数y=﹣x﹣7x+
2
，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2
＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是【 】 A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1 【答案】A。
【考点】二次函数图象上点的坐标特征。
【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系：
∵二次函数y??x2?7x?12b15=?，∴此函数的对称轴为：x=?2a2?7=?7。 ?1?2?????2?∵?7＜0＜x1＜x2＜x3，三点都在对称轴右侧，a＜0， ∴对称轴右侧y随x的增大而减小。∴y1＞y2＞y3。故选A。
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4. （2012浙江台州4分）点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y=小关系是【 】 A．y3＜y2＜y1 【答案】D。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。 【分析】由点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y=有理数的大小关系，－6＜2＜3，从而y1＜y3＜y2。故选D。
B．y2＜y3＜y1 C． y1＜y2＜y3
6的图象上，则y1，y2，y3的大x D．y1＜y3＜y2
6的图象上，得y1=－6，y2=3，y3=2。根据x5. （2012浙江温州4分）一次函数y=－2x+4图象与y轴的交点坐标是【 】 A. (0, 4) B. (4, 0) C. (2, 0) D. (0, 2 ) 【答案】A。
【考点】一次函数图象上点的坐标特征。
【分析】在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标：y=-2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）。故选A。
6. （2012浙江义乌3分）如图，已知抛物线y1=﹣2x+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：
①当x＞0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越小； ③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是其中正确的是【 】
或
．
2
A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 【答案】D。
【考点】二次函数的图象和性质。
【分析】①∵当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1。∴此判断错误。
②∵抛物线y1=﹣2x+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2， 若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M。
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3
2
∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大。∴此判断错误。 ③∵抛物线y1=﹣2x+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），
当x=0时，M=2，抛物线y1=﹣2x+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；∴此判断正确。 ④ ∵使得M=1时，
若y1=﹣2x+2=1，解得：x1=若y2=2x+2=1，解得：x=﹣由图象可得出：当x=
2
2
2
2
22，x2=﹣； 221。 22＞0，此时对应y1=M。 2∵抛物线y1=﹣2x+2与x轴交点坐标为：（1，0），（﹣1，0）， ∴当﹣1＜x＜0，此时对应y2=M，
∴M=1时，x=
21或x=﹣。∴此判断正确。 22因此正确的有：③④。故选D。 二、填空题
1. （2012浙江湖州4分）一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 ▲
【答案】x=－1。
【考点】一次函数与一元一次方程，直线上点的坐标与方程的关系。
?3?2k?b ?k?1 【分析】∵一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，∴ ? ，解得：? 。
1?bb?1??∴一次函数的解析式为：y=x+1。
∵一次函数y=x+1的图象与x轴交与（－1，0）点， ∴关于x的方程kx+b=0的解为x=－1。
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