解得：a1＝5－2，a2＝－5－2(舍去)。∴AD＝2AH＝25－4。 ∴等边△AEF的边长是2AD＝45－8。．
【考点】反比例函数综合题，等边三角形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程。 【分析】(1)过点C作CG⊥OA于点G，根据等边三角形的性质求出OG、CG的长度，从而得到点C的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解。
(2)过点D作DH⊥AF于点H，设AH＝a，根据等边三角形的性质表示出DH的长度，然后表示出点
D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式，解方程得到a的值，从而得解。
8. （2012浙江丽水、金华12分）在△ABC中，∠ABC＝45°，tan∠ACB＝．如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB＝14，OC＝
，AC与y轴交于点E．
(1)求AC所在直线的函数解析式；
(2)过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积；
(3)已知点F(10，0)，在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】解：(1) 在Rt△OCE中，OE＝OCtan∠OCE＝10334??234，∴点E(0，234。 35103设直线AC的函数解析式为y＝kx＋234，有34k?234?0，解得：k＝?。
353∴直线AC的函数解析式为y＝?x?234。
5EG3?， (2) 在Rt△OGE中，tan∠EOG＝tan∠OCE＝
GO5设EG＝3t，OG＝5t，OE=EG2+OG2=34t，∴234=34t，得t＝2。 ∴EG＝6，OG＝10。∴S?OEG＝?OG?EG=?10?6=30/ (3) 存在。
①当点Q在AC上时，点Q即为点G，
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1212如图1，作∠FOQ的角平分线交CE于点P1， 由△OP1F≌△OP1Q，则有P1F⊥x轴， 由于点P1在直线AC上，当x＝10时， y＝??10?234?234?6 ∴点P1(10，234?6)。
②当点Q在AB上时，如图2，有OQ＝OF，作∠FOQ
的角平分线交CE于点P2，过点Q作QH⊥OB于点H，设OH＝a，
则BH＝QH＝14－a，
在Rt△OQH中，a＋(14－a)＝100，
解得：a1＝6，a2＝8，∴Q(－6，8)或Q(－8，6)。 连接QF交OP2于点M．
当Q(－6，8)时，则点M(2，4)；当Q(－8，6)时，则点M(1，3)。 设直线OP2的解析式为y＝kx，则2k＝4，k＝2。∴y＝2x。
2
2
35?1034?y=2x?x=??13解方程组?，得?。 3y=?x?234?y=2034?5??13?∴P2(
10342034)； ， 13135341534)。 ， 99当Q(－8，6)时，则点M(1，3)．同理可求P2′(综上所述，满足条件的P点坐标为 (10，234?6)或(103420345341534)或()。 ， ， 131399【考点】一次函数综合题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，锐角三角函数定义，全等三角形的判定和应用。
【分析】(1)根据三角函数求E点坐标，运用待定系数法求解。
(2)在Rt△OGE中，运用三角函数和勾股定理求EG，OG的长度，再计算面积。
(3)分两种情况讨论求解：①点Q在AC上；②点Q在AB上．求直线OP与直线AC的交点坐标即
可。
9. （2012浙江宁波6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）． （1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；
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（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？
【答案】解：（1）设反比例函数的解析式为y=k， xk，解得k=8。 ?2∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2），∴?4=∴反比例函数的解析式为y=∵B（a，4）在y=8。 x88的图象上，∴4=，解得a=2。 xa∴点B的坐标为B（2，4）。
（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数与一次函数的图象。
【分析】（1）利用待定系数法设反比例函数解析式为y=k，把点A的坐标代入解析式，求解即可，把点Bx的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出a的值，从而得到点B的坐标。
（2）写出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可。
10. （2012浙江宁波12分）如图，二次函数y=ax+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线． （1）求二次函数的解析式；
（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；
（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H． ①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标； ②若⊙M的半径为2
45，求点M的坐标． 5用心 爱心 专心 15
【答案】解：（1）∵二次函数y=ax+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0）
∴设该二次函数的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2），
将x=0，y=﹣2代入，得﹣2=a（0+1）（0﹣2），解得a=1。
∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣2），即y=x﹣x﹣2。 （2）设OP=x，则PC=PA=x+1，
在Rt△POC中，由勾股定理，得x+2=（x+1）， 解得，x=
2
2
22
2
33，即OP=。 22（3）①∵△CHM∽△AOC，∴∠MCH=∠CAO。
（i）如图1，当H在点C下方时， ∵∠MCH=∠CAO，∴CM∥x轴，∴yM=﹣2。 ∴x﹣x﹣2=﹣2，解得x1=0（舍去），x2=1。 ∴M（1，﹣2）。
（ii）如图2，当H在点C上方时， ∵∠M′CH=∠CAO，∴PA=PC。
由（2）得，M′为直线CP与抛物线的另一交点， 设直线CM′的解析式为y=kx﹣2， 把P（∴y=由
2
334，0）的坐标代入，得k﹣2=0，解得k=。 2234x﹣2。 34747102
x﹣2=x﹣x﹣2，解得x1=0（舍去），x2=。此时y=×??2=。 33339710∴M′（，。 ）
394②在x轴上取一点D，如图3，过点D作DE⊥AC于点E，使DE=5，
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