浙江省各市2012年中考数学分类解析 专题6 函数的图像与性质 doc

把点D（

4，0）代入得b2=﹣80。 3∴直线DE解析式为y=60x﹣80②。 联立①②，得x=1.75，y=25。 ∴交点F（1.75，25）。

答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km。

17. （2012浙江义乌12分）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=?（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；

4222． x+x交于点A（3，6）

273（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；

（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？

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【答案】解：（1）把点A（3，6）代入y=kx 得；6=3k，即k=2。

∴y=2x。

∴OA?32+62=35。

（2）线段QM与线段QN的长度之比是一个定值，理由如下：

如图1，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H． ①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合， 此时

QMQHQH???tan?AOM=2。 QNQGOH②当QH与QM不重合时，

∵QN⊥QM，QG⊥QH不妨设点H，G分别在x、y轴的

正半轴上，

∴∠MQH=∠GQN。

QMQHQH???tan?AOM=2。 QNQGOHQM=2。 当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得QN又∵∠QHM=∠QGN=90°，∴△QHM∽△QGN。∴∴线段QM与线段QN的长度之比是一个定值。 （3）如图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA

于点C，过点A作AR⊥x轴于点R。

∵∠AOD=∠BAE，∴AF=OF。 ∴OC=AC=OA=1255。 2∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC， ∴△AOR∽△FOC。∴∴点F（

OFAO35515???5。∴OF=5?5?。 OCOR32215，0）。 2用心 爱心 专心

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4222，过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF。 x+x）

27322??46???x2+x?BKAKx?33??27∴，即。 ??FRAR7.5?36设点B（x，?解得x1=6，x2=3（舍去）。∴点B（6，2）。 ∴BK=6﹣3=3，AK=6﹣2=4。∴AB=5。

在△ABE与△OED中，∵∠BAE=∠BED，∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB。 ∴∠ABE=∠DEO。

∵∠BAE=∠EOD，∴△ABE∽△OED。 设OE=x，则AE=35﹣x （0

35?xmAEOD，即?。 ?5xABOE211351?3?9x=??x?5?+0

∴当m=时，E点只有1个，当0

【分析】（1）利用待定系数法求出直线y=kx的解析式，根据A点坐标用勾股定理求出线段OA的长度。

（2）如图1，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H，构造相似三角形△QHM与△QGN，将线段

QM与线段QN的长度之比转化为相似三角形的相似比，即意讨论点的位置不同时，这个结论依然成立。

（3）由已知条件角的相等关系∠BAE=∠BED=∠AOD，可以得到△ABE∽△OED。在相似三角形△ABE

与△OED中，运用线段比例关系之前需要首先求出AB的长度，如图2，可以通过构造相似三角形，或者利用一次函数（直线）的性质求得AB的长度。设OE=x，则由相似边的比例关系可以得到m关于x的表达式

QMQHQH???tan?AOM=2为定值．需要注QNQGOH用心 爱心 专心 27

1?3?9m=??x?5?+，这是一个二次函数．借助此二次函数图象（如图3），可见m在不同取值范围时，

5?24?x的取值（即OE的长度，或E点的位置）有1个或2个。这样就将所求解的问题转化为分析二次函数的图2象与性质问题。

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