大学物理课后习题答案详解

大学物理课后习题答案

详解

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第一章质点运动学

1、(习题1.1)：一质点在xOy平面内运动，运动函数为x=2t,y=4t2?8。（1）求质点的轨道方程；（2）求t=1 s和t=2 s 时质点的位置、速度和加速度。

解：（1）由x=2t得，

y=4t2-8 可得： y=x2-8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： r?2ti?(4t2?8)j 由v?dr/dt则速度： v?2i?8tj 由a?dv/dt则加速度： a?8j

则当t=1s时，有 r?2i?4j,v?2i?8j,a?8j

当t=2s时，有 r?4i?8j,v?2i?16j,a?8j

2、（习题1.2）： 质点沿x在轴正向运动，加速度a??kv，k为常数．设从原点出发时速度为v0，求运动方程x?x(t).

v1tdv解： ??kv ?dv???kdt v?v0e?kt

v0v0dtxtvdx?kt ?v0e ?dx??v0e?ktdt x?0(1?e?kt)

00kdt3、一质点沿x轴运动，其加速度为a 4t (SI)，已知t 0时，质点位于x

10 m处，初速度v 0．试求其位置和时间的关系式． 解： a?dv /dt?4t dv ?4t dt ?dv??4tdt v?2t2

00vt v?dx /d t?2t2

?xx0dx??2t2dt x?2 t3 /3+10 (SI)

0t4、一质量为m的小球在高度h处以初速度v0水平抛出，求：

（1）小球的运动方程；

（2）小球在落地之前的轨迹方程；

drdvdv（3）落地前瞬时小球的，，.

dtdtdt解：（1） x?v0t 式（1）

11y?h?gt2 式（2） r(t)?v0ti?(h-gt2)j

22gx2（2）联立式（1）、式（2）得 y?h?22v0

2

（3）

dr?v0i-gtj 而落地所用时间 t?dtdr2h 所以 ?v0i-2ghj

dtgg2ghdvdvg2t2222 ????gj v?vx?vy?v0?(?gt)

dt[v2?(gt)2]12(v2?2gh)12dt005、 已知质点位矢随时间变化的函数形式为r?t2i?2tj，式中r的单位为m，t的单位为s.求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度

和法向加速度。

drdv解：1）v??2ti?2j a??2i

dtdt 2）v?[(2t)2?4]2?2(t2?1)2 at?dv?dt2tt?1211 an?a2?at2?2t?12

第二章质点动力学

1、(牛顿定律)质量为M的气球以加速度a匀加速上升，突然一只质量为m的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？

解：f为空气对气球的浮力，取向上为正。 分别由图（a）、(b)可得：

F?Mg?Ma

F?(M?m)g?(M?m)a1

则a1?

Ma?mgm(a?g) ,a?a?a1?m?Mm?M2、 (牛顿定律) 两个圆锥摆，悬挂点在同一高度，具有不同的悬线长度，若使它们运动时两个摆球离开地板的高度相同，试证这两个摆的周期相等． 证：设两个摆的摆线长度分别为l1和l2，摆线与竖直轴之间的夹角分别为?1和

?2，摆线中的张力分别为F1和F2，则

F1cos?1?m1g?0 ① F1sin?1?m1v12/(l1sin?1) ② 解得：

v1?sin?1gl1/cos?1 第一只摆的周期为 m1 m2 3