§19.2含参变量的反常积分

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幻灯片 例7 计算:?(r)?225

???e?xcosrx dx (23). 0解:??r?(??,??),有:e?x2cosrx?e?x2,而???e?x2 dx收敛,0????e?x2cosrx dx在r?(??,??)内一致收敛.0??又???? dx???sinrx dx (24)0?e?x2cosrx?r?0??x?e?x2由于?r?(??,??),?x?0,有:?xe?x2sinrx?xe?x2而???xe?x2 dx收敛,0?????xdx在r?(??,??)内一致收敛.0??e?x2sinrx 幻灯片 由定理19.10(可微性定理),得26

??(r)?????x?e?x2sinrx dx0??AlimA??????x?e?x2sinrx dx0?lim?1A?x2?esinrx?1A?re?x2?A???cosrx dx??2020???r2???e?x2cosrx dx??r?(r)02解方程:????(r)??r此结论在2?(r)第22章????(0)????e?x2 dx??02r2得: ?(r)??2e?4.//幻灯片 19.2.3 含参变量的无界函数反常积分27

设f(x,y)在区域R?[a,b]?[c,d]上有定义.若对x的某些值,y?d为函数f(x,y)的瑕点,则称 ?dcf(x,y)dy (25) 为含参量x的无界函数广义积分. 简称为含参量广义积分. 若对每一个x?[a,b],积分(25)都收敛, 则其积分值是x在[a,b]上取值的函数. 含参变量广义积分(25)在[a,b]上一致收敛的定义

最后简略地提一下关于含

参量无界函数非正常积分.

板书积分(25)收敛的分析定义,

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幻灯片 28

在积分(25)收敛的分析定义基础上,对比地,板书出

定义2 如果???0,????(?)?0,且??d?c, ??:0????,?x?[a,b],都有 积分(25)一致收敛的分析定义.

?d??cf(x,y)dy??dcf(x,y)dy??dd??f(x,y)dy??

则称含参量广义积分(25)在[a,b]上一致收敛.我们可参照含参变量无穷限广义积分的办法建立相应的含参变量无界函数广义积分的一致收敛性判别法,并讨论它们的性质. 幻灯片 29

练习题P.189-1901.(3)(4),3,4.(1)