2020高考数学一轮复习 第7章 不等式章末总结分层演练 文

2019年

【2019最新】精选高考数学一轮复习 第7章 不等式章末总结分层演

练 文

章末总结

知识点 考纲展示 ? 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． ? 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组． ? 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决. ? 了解基本不等式的证明过程． ? 会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 不等关系与不等式 了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景. 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 基本不等式ab≤a＋b(a≥0，b≥20) ? 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型． ? 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方简单不等式的解法 程的联系． ? 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图. 一、点在纲上，源在本里

考点 考题 (2017·高考全国卷Ⅲ，T5，5分)设x，y满足约束条件考源 3x＋2y－6≤0??，则z＝x－y的取值范围是( ) ?x≥0??y≥0线性目标函数的最值 A.[－3，0]B．[－3，2] C．[0，2]D．[0，3] (2017·高考全国卷Ⅱ，T7，5分)设x、y满足约束条件必修5 P86练习T2 2x＋3y－3≤0，???2x－3y＋3≥0，则z＝2x＋y的最小值是( ) ??y＋3≥0，A.－15B．－9 C．1D．9 (2016·高考全国卷Ⅰ，T16，5分)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件必修5 P91练习T1(1) 线性规划的实际应用 必修5 P91练习T2

2019年 产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元． 二、根置教材，考在变中 一、选择题

1．(必修5 P100练习T3改编)用长为a(a>0)的铁丝折成一个矩形，则矩形面积的最大值为( )

A． C．

B.4 D.16

a2a2解析：选D.设折成的矩形的两边分别为x，y(x>0，y>0)．则x＋y＝.因为x＋y≥2，所以xy≤(x＋y)2＝，即S矩形≤.当且仅当x＝y＝时，Smax＝.故选D.

2．(必修5P91练习T1改编)实数x，y满足且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，则a的值是( )

A． C．

B.4 D.4

31解析：选B.在直角坐标系中作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示，当目标函数z＝2x＋y经过可行域中的点B(1，1)时有最大值3；当目标函数z＝2x＋y经过可行域中的点A(a，a)时有最小值3a，由3＝4×3a，得a＝.

3．(必修5 P93B组T1改编)设实数x，y满足条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为8，则＋的最小值为( )

A．2 C．4

B．3 D．6

解析：选C.画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(包括边界)所示，当直线z＝ax＋by(a>0，b>0)过直线2x－3y＝6与直线x－6y＝－6的交点(6，2)时，

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目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)取得最大值8，即6a＋2b＝8，所以3a＋b＝4，所以(3a＋b)＝10＋3≥16.所以＋≥4.当且仅当a＝b＝1时，取等号．故选C.

4．(必修5 P85例4改编)一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要主要原料磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要主要原料磷酸盐1吨，硝酸盐15吨，现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，若生产1车皮甲种肥料获利润1万元，生产1车皮乙种肥料获利润0.5万元，则该化肥厂的最大利润为( )

A．2万元 C．3万元

B．2.5万元 D．3.5万元

解析：选C.设生产甲、乙两种肥料各x车皮与y车皮，则表示的区域如图中阴影部分．目标函数为z＝x＋0.5y.由图可知，当直线x＋0.5y＝z经过点M时，z取最大值，由，解得x＝2，y＝2，即M(2，2)．此时zmax＝2＋0.5×2＝3，故选C.

二、填空题

5．(必修5 P91练习T1(1)改编)已知变量x，y满足约束条件若z＝2x－y的最大值为3，则实数m等于________．

解析：作出不等式组所表示的可行域如图中的△ABO及其内部．联立解得A. 化目标函数z＝2x－y为y＝2x－z，由图可知，当直线y＝2x－z过点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z有最大值，且zmax＝－＝＝3，解得m＝.

答案：8

6．(必修5 P93A组T4改编)某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按40个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：

家电名称

7空调器 彩电 冰箱 2019年 工时 产值/千元 1 24 1 33 1 42 则每周的最高产值是________千元．

解析：设每周生产空调器x台、彩电y台，则生产冰箱120－x－y台，产值为z.目标函数为

z＝4x＋3y＋2(120－x－y)＝2x＋y＋240，

所以，题目中包含的限制条件为

3x＋y≤120，??x＋y≤100，即?

x≥0，??y≥0.可行域如图．

??3x＋y＝120，解方程组?

?x＋y＝100，?得点M的坐标为(10，90)，所以zmax＝2×10＋90＋240＝350. 答案：350 三、解答题

7．(2017·高考天津卷)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

甲 乙 连续剧播放时长(分钟) 70 60 广告播放时长(分钟) 5 5 收视人次(万) 60 25 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．

(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

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(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？ 解：(1)由已知，x，y满足的数学关系式为

?＋5y≥30，?5x?x≤2y，x≥0，??y≥0，70x＋60y≤600，?＋y≥6，?x即?x－2y≤0，x≥0，??y≥0，7x＋6y≤60，

该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分： (2)设总收视人次为z万，则目标函数为z＝60x＋25y.

考虑z＝60x＋25y，将它变形为y＝－x＋，这是斜率为－，随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大．

又因为x，y满足约束条件，

所以由图2可知，当直线z＝60x＋25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大．

解方程组得点M的坐标为(6，3)．

所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多． 8．如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为120°，AB，AC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆．

(1)若围墙AP，AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？ (2)已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元．若围围墙用了20 000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？

解：设AP＝x米，AQ＝y米．

(1)则x＋y＝200，△APQ的面积S＝xy·sin 120°＝xy. 所以S≤＝2 500.