2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．若x?0,y?0，且A.(?8,1)
C.(??,?1)?(8,??)
21??1，x?2y?m2?7m恒成立，则实数m的取值范围是（ ） xyB.(??,?8)?(1,??) D.(?1,8)
2．在△ABC中，a2?b2?ab?c2?23S?ABC，则△ABC一定是（ ） A.等腰三角形 C.等边三角形 3．已知A.3
的等比中项为2，则B.4
C.5
B.直角三角形 D.等腰直角三角形
的最小值为（ ）
D.4
4．△ABC三边a,b,c，满足a2?b2?c2?ab?bc?ca，则三角形ABC是（ ） A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.等边三角形
D.直角三角形
5．一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或红球的概率是（ ） A.0.3
B.0.55
C.0.7
D.0.75
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且B为锐角，若
sinA5c7?，sinB?，sinB2b4S△ABC?A.23 57，则b?（ ） 4B.27 C.15 D.14
7．设，，是平面内共线的三个不同的点，点是，，所在直线外任意-点，且满足
，若点在线段
A.
，
B.
，
的延长线上，则（ ）
C.
D.
8．当?为第二象限角时，A.1
2sin?sin??cos?的值是（ ）． cos?C.2
D.?2
B.0
9．函数f(x)?ln(x?2x?8)的单调递增区间是 A.(??,?2) C.(1,??)
A.若m??,n??，则m?n C.若m??,m?n，，则nP? 11．方程
B.(??,1) D.(4,??)
10．已知m,n表示两条不同直线，?表示平面，下列说法中正确的是（ ）
‖?,n‖?,则m‖n B.若m‖?,D.若mm?n,则n??，，
的根的个数是（ ）
A． B． C． D．
12．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．如图，棱长为1（单位：cm）的正方体木块经过适当切割，得到几何体K，已知几何体K由两个
底面相同的正四棱锥组成，底面ABCD平行于正方体的下底面，且各顶点均在正方体的面上，则几何体．．．
K体积的取值范围是________（单位：cm3）．
14．已知数列?an?满足an?1???1?n?an?n?，则?an?的前40项和为__________．
???1???log3x,?x?0?15．f?x???x，则f?f???的值为________
???9???2,?x?0?16．若直线l的方程为x?3y?3?0，则其倾斜角为____，直线l在y轴上的截距为_____. 三、解答题
17．如图，四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD,AB?AD,ABPDC,E,F分别为PC,DC的中点,PA?DC?2AB?2AD?2.
(1)证明:平面PADP平面EBF (2)求三棱锥P?BED的体积.
18．一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用m(1?m?12且m?R)克的药剂，药剂在血液中的含量y(克)随着时间x(小时)变化的函数关系式近似为
?10,0?x?6??4?xmy??f?x?，其中f?x???．
x3?4?,6?x?8?2??1?若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？
?2?若病人第一次服用6克的药剂，6个小时后再服用3m克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有
效治疗，试求m的最小值．
rrrrrr19．已知向量a，b满足a?1，b?4，且a，b的夹角为60?.
rrrr（1）求(2a?b)(a?b)；
rrrr（2）若(a?b)(?a?2b)，求?的值.
20．已知函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1为幂函数，且为奇函数． (1)求m的值；
(2)求函数g(x)＝h(x)＋1?2h(x)，x∈[0，]的值域．
21．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi （单位：千元）与月储蓄yi （单位：
12千元）
的数据资料，算得
?x?80，?y?20，?xyi
101010iii?1i?1i?1?184， ?xi2?720.
i?110??a?对月收入x的线性回归方程y??bx?； （1）求家庭的月储蓄y（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
n?(xi?x)(yi?y)??i?1???b?n附：?(xi?x)2??i?1???a?y?bx.?xy?nxyiii?1nn,?xi?12i?nx2
22．如图，长方形材料ABCD中，已知AB?23，AD?4.点P为材料ABCD内部一点，PE?AB于E，PF?AD于F，且PE?1，PF?3. 现要在长方形材料ABCD中裁剪出四边形材料
AMPN，满足?MPN?150?，点M、N分别在边AB，AD上.
（1）设?FPN??，试将四边形材料AMPN的面积表示为?的函数，并指明?的取值范围； （2）试确定点N在AD上的位置，使得四边形材料AMPN的面积S最小，并求出其最小值.
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C C D D A C D A 二、填空题 13．?,?
6314．?220 15．16．
C A ?11???1 4? 3 6三、解答题
17．（1）见证明；（2）VP?BDE?18．（1）
1 3206；（2） 3519．（1）-12；（2）12.
20．（1）m＝0（2）?,1?
?1??2???0.3x?0.4 (2) y与x之间是正相关(3)1.7千元 21．(1) y22．(1)略;(2)当AN?233时，四边形材料AMPN的面积S最小，最小值为2?. 33
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