2018届中考数学专题突破训练(16)相似三角形（含位似）

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2018届中考数学专题突破训练(16)相似三角形(含位似) 第16讲 相似三角形(含位似) (时间45分钟 满分85分) A卷 一、选择题(每小题3分，共27分) 1．(2017?兰州)已知2x＝3y(y>0)，则下面结论成立的是( A ) A.xy＝32 B.x3＝2y C.xy＝23 D.x2＝y3 2．(2017?重庆B)已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为( A ) A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1 3．(2017?杭州)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则( B ) A.ADAB＝12 B.AEEC＝12 C.ADEC＝12 D.DEBC＝12

4．(2017?恩施州)如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为( C ) A．6 B．8 C．10 D．12 (导学号 58824155) 5．(2017?绥化)如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为( A ) A．2∶3 B．3∶2 C．4∶5 D．4∶9 6．(2017?哈尔滨)如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是( C ) A.ADAB＝AEEC B.AGGF＝AEBD C.BDAD＝CEAE D.AGAF＝ACEC 7．(2016?安徽)如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为( B ) A．4 B．42 C．6 D．43 第7题图 第8题图

8．(2017?张家界)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是( B ) A．6 B．12 C．18 D．24 9．(2017?泰安)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为( B ) A．18 B.1095 C.965 D.253 二、填空题(每小题3分，共18分) 10．(2017?长春)如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB∶BC＝1∶2，DE＝3，则EF的长为_6_.

11．(2017?临沂)已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若BOOC＝23，AD＝10，则AO＝_4_. 12．(2017?随州)在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝_53或125_时，以

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A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似． 13．(2017?六盘水)如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝_169_.(导学号 58824156) 第13题图

14．(2017?铁岭模拟)如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)，以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是_－2.5_. 15．(2017?杭州)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D在边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连接AE，则△ABE的面积等于_78_. 三、解答题(本大题2小题，共22分) 16．(11分)(2017?杭州)如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC. (1)求证：△ADE∽△ABC； (2)若AD＝3，AB＝5，求AFAG的值．(导学号 58824157) 解：(1)∵AG⊥BC，AF⊥DE， ∴∠AFE＝∠AGC＝90°， ∵∠EAF＝∠GAC， ∴∠AED＝∠ACB. ∵∠EAD＝∠BAC， ∴△ADE∽△ABC； (2)由(1)可知：△ADE∽△ABC， ∴ADAB＝AEAC＝35， 由(1)可知：∠AFE＝∠AGC＝90°， ∴∠EAF＝∠CAG，∴△EAF∽△CAG， ∴AFAG＝AEAC，∴AFAG＝35 17．(11分)(2017?凉山州)如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)． (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积． 解：(1)如解图所示，△A1B1C1就是所求三角形； (2)如解图所示，△A2B2C2就是所求三角形， ∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，∴A2(－2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)． ∴S△A2B2C2＝8×10－12×6×2－12×4×8－12×6×10＝28. B卷 1．(3分)如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且∠AMD＝60°，AM交BC于E.当M为BD中点时，CDAD的值为( B ) A.23 B.5－12 C.32 D.35 第1题图

2．(3分)(2017?内江)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD

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的平分线，且CM⊥AB，M为垂足，AM＝13AB.若四边形ABCD的面积为157，则四边形AMCD的面积是_1_.(导学号 58824158) 3．(12分)(2017?武汉)已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E. (1)如图①，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：ED?EA＝EC?EB； (2)如图②，若∠ABC＝120°，cos∠ADC＝35，CD＝5，AB＝12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积； (3)如图③，另一组对边AB，DC的延长线相交于点F.若cos∠ABC＝cos∠ADC＝35，CD＝5，CF＝ED＝n，直接写出AD的长(用含n的式子表示)． 图① 图② 解：(1)如解图①，∵∠ADC＝90°，∠EDC＋∠ADC＝180°，∴∠EDC＝90°， 图① ∵∠ABC＝90°， ∴∠EDC＝∠ABC， ∵∠E＝∠E， ∴△EDC∽△EBA， ∴EDEB＝ECEA， ∴ED?EA＝EC?EB； (2)S四边形ABCD＝75－183； 图② (3)如解图②，作CH⊥AD于点H，则CH＝4，DH＝3，∴tan∠E＝4n＋3， 作AG⊥DF于点G，设AD＝5a，则DG＝3a，AG＝4a， ∴FG＝DF－DG＝5＋n－3a， ∵CH⊥AD，AG⊥DF，∠E＝∠F，易证△AFG∽△CEH，∴AGFG＝CHEH，∴4a5＋n－3a＝4n＋3，∴a＝n＋5n＋6，∴AD＝5a＝5（n＋5）n＋6.