多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。 3. 以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。
Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。
4. 以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的双性行为。
Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用； Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代Ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代As原子起受主作用。 5. 举例说明杂质补偿作用。
当半导体中同时存在施主和受主杂质时， 若（1） ND>>NA
因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到NA个受主能级上，还有ND-NA个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为n= ND-NA。即则有效受主浓度为NAeff≈ ND-NA （2）NA>>ND
施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有NA-ND个空穴，它们可接受价带上的NA-ND个电子，在价带中形成的空穴浓度p= NA-ND. 即有效
受主浓度为NAeff≈ NA-ND （3）NA?ND时，
不能向导带和价带提供电子和空穴， 称为杂质的高度补偿 6. 说明类氢模型的优点和不足。
7. 锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV，相对介电常数?r=17，电子的有效质量
m*n =0.015m0, m0为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱束缚电子基态轨道半径。
解：根据类氢原子模型：*4*mnqmnE013.6?4?ED???0.0015??7.1?10eV 2222m0?r2(4??0?r)?17h2?0r0?2?0.053nm?qm0
h2?0?rm0?rr?2*?r0?60nm*?qmnmn8. 磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV，相对介电常数?r=11.1，空穴的有效质量m*p=0.86m0,m0为电子的惯性质量，求①受主杂质电离能；②受主束缚的空穴的基态轨道半径。
解：根据类氢原子模型：*4*E0mPqmP13.6?EA???0.086??0.0096eV 2222m0?r2(4??0?r)?11.1h2?0r0?2?0.053nm?qm0
r?h?0?rm0?r?r0?6.68nm**?q2mPmP2第三章习题和答案
100??21. 计算能量在E=Ec到E?EC? 之间单位体积中的量子态数。 22m*Ln解
1V（2m）g(E)?(E?EC)2232??dZ?g(E)dEdZ 单位体积内的量子态数Z0?V100??2100h2 Ec?E?3c?2?22mnl8mnl1*2（2mn）1V Z0?g(E)dE??(E?EC)2dE23?VEC2??EC 23100h*23 ?V（2mn）2(E?E)2Ec?8m?L2Cn32?2?3Ec
*n32? ?10003L3
2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。 2.证明：si、Ge半导体的E（IC）~K关系为22x2y2z khk?k状态数。E（k）?E?(?)CC2mtml ''''2即d?g(k)??Vk?g(k)?4?kdkz??111mmm''3令kx?(a)2kx,ky?(a)2ky,kz'?(a)2kz 12??3mtmtml12(m?m?m)dz'ttl2???g(E)??4??(E?E)Vc 22222dEhh??'''??则：Ec(k')?Ec?(k?k?k\)xyz?2ma
对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球，'在k系中,等能面仍为球形等能面 锗在（111）方向有四个，在E~E?dE空间的状态数等于k空间所包含的?m?m?m ''tl在k系中的态密度g(k)??t3??ma?
1?k'?2ma(E?EC)
h?31?22mn'?V?g(E)?sg(E)?4?(2)2(E?Ec)2V?h?12?mn?s3mt2ml31??3. 当E-EF为1.5k0T，4k0T, 10k0T时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。
费米能级 E?EF1.5k0T 4k0T 费米函数 1E?EF1?ek0T0.182 0.018 玻尔兹曼分布函数 f(E)?f(E)?e?E?EFk0T0.223 0.0183 10k0T
4.54?10?5 4.54?10?54. 画出-78oC、室温（27 oC）、500 oC三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。
5. 利用表3-2中的m*n，m*p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的NC , NV以及本征载流子的浓度。
?3?2?koTmn)2?NC?2(2h??2?koTm??p325?Nv?2()2h?Eg??1?ni?(NcNv)2e2koT????Ge:mn?0.56m0;m?p?o.37m0;Eg?0.67ev?????si:mn?1.08m0;mp?o.59m0;Eg?1.12ev???GA:m?0.068m;mev?asn0p?o.47m0;Eg?1.428?6. 计算硅在-78 oC，27 oC，300 oC时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？
??Si的本征费米能级，Si:m?1.08m,mn0p?0.59m0
?mE?E3kTpV EF?Ei?C?ln?24mn
3kT0.59m0当T1?195K时，kT1?0.016eV,ln??0.0072eV 41.08m0?? 3kT0.59当T2?300K时，kT2?0.026eV,ln??0.012eV41.08
3kT0.59当T2?573K时，kT3?0.0497eV,ln??0.022eV
41.08所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。 7. ①在室温下，锗的有效态密度Nc=1.05?1019cm-3，NV=3.9?1018cm-3，试求锗的载流子有效质量m*n m*p。计算77K时的NC 和NV。 已知300K时，Eg=0.67eV。77k时Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77K时，锗的电子浓度为1017cm-3 ，假定受主浓度为零，而Ec-ED=0.01eV，求锗中施主浓度ED为多少？
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