福建省福州市2019-2020学年中考数学模拟试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
2．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ） A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
4．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（x1，0）、（x2，0）两点，且0
B．2个
C．3个
D．4个
6．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
7．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ） A．0.21?107
B．2.1?106
C．21?105
D．2.1?107
8．下列计算正确的是（ ）
A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．a2?a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a2
9．小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（ ） 小华 小红 百合花 6支 8支 玫瑰花 5支 3支 A．2支百合花比2支玫瑰花多8元 B．2支百合花比2支玫瑰花少8元 C．14支百合花比8支玫瑰花多8元 D．14支百合花比8支玫瑰花少8元
10．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100
11．6某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( ) A．1000(1+x)2=1000+500 B．1000(1+x)2=500 C．500(1+x)2=1000 D．1000(1+2x)=1000+500
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（ ） A．3
B．
1 3C．10 10D．310 10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为_________ 14．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0根的判别式的值等于_____．
15．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北
偏西45°的C处，则该船行驶的速度为____________海里/时．
16．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，
则旅客可携带的免费行李的最大质量为 kg
17．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____． 18．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第n次的运算结果是____________(用含字母x和n的代数式表示)．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．BD 相交于点 O，（6分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、若OA?OB?OC?OD?求证：四边形 ABCD 是正方形
2 AB，2
20．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形． （2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．
21．（6分）为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.
(1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ;
(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率. 九宫格
22．（8分）某校为了解本校九年级男生体育测试中跳绳成绩的情况，随机抽取该校九年级若干名男生，调查他们的跳绳成绩x（次/分），按成绩分成A(x?155)，B(155?x?160)，C(160?x?165)，
D(165?x?170)，E(x…170)五个等级．将所得数据绘制成如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：
该校被抽取的男生跳绳成绩频数分布直方图
（1）本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在________等级；
（2）若该校九年级共有男生400人，估计该校九年级男生跳绳成绩是C等级的人数．
23．（8分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：2?1.414，3?1.732，6?2.449）
24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE^ AB于E， CD平分DECB， 交过点B的射线于D， 交AB于F， 且BC=BD．
（1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若AE=9， CE=12， 求BF的长．
25．（10分）第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. [收集数据]
从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下: 甲：30 60 60 70 60 80 30 90 100 60
60 100 80 60 70 60 60 90 60 60
乙：80 90 40 60 80 80 90 40 80 50
80 70 70 70 70 60 80 50 80 80
[整理、描述数据]按如下分数段整理、描述这两组样本数据: 学校 人数 成绩x 甲 乙 30?x?50 50＜x?80 80＜x?100 2 4 14 14 4 2 (说明:优秀成绩为80?x?100，良好成绩为50?x?80,合格成绩为30?x?50.) [分析数据]两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示: 学校 甲 乙 平均分 中位数 众数 67 70 60 75 60 a 其中a? . [得出结论]
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