∴四边形DFCB的面积为 ×（ +3）× = ．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法把C坐标代入解析式即可；（2）须数形结合，先找出交点，在交点的左侧与y轴之间，反比例函数值大于正比例函数值.（3）求出DF、BC、EA，代入梯形面积公式即可.
5．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y= 与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO= ．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．
【答案】（1）解：设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0， 则S△ABO= ?|BO|?|BA|= ?（﹣x）?y= ， ∴xy=﹣3， 又∵y= ， 即xy=k， ∴k=﹣3．
∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣ ，y=﹣x+2； （2）解：由y=﹣x+2， 令x=0，得y=2．
∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），
A、C两点坐标满足
∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC= OD?（|x1|+|x2|）= ×2×（3+1）=4．
【解析】【分析】两解析式的k一样，根据面积计算双曲线中的k较易，由公式可求出.
=2S△ABO,
可求出k；（2）求交点就求两解析式联立的方程组的解，可分割△AOC为S△ODA+S△ODC，即
6．如图，直线y=mx+n与双曲线y= 相交于A（﹣1，2）、B（2，b）两点，与y轴相交于点C．
（1）求m，n的值；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；
（3）在坐标轴上是否存在异于D点的点P，使得S△PAB=S△DAB？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）解：∵点A（﹣1，2）在双曲线y= 上， ∴2=
，
解得，k=﹣2，
∴反比例函数解析式为：y=﹣ ， ∴b=
=﹣1，
则点B的坐标为（2，﹣1）， ∴
，
解得，m=﹣1，n=1
（2）解：对于y=﹣x+1，当x=0时，y=1， ∴点C的坐标为（0，1）， ∵点D与点C关于x轴对称， ∴点D的坐标为（0，﹣1），
∴△ABD的面积= ×2×3=3
（3）解：对于y=﹣x+1，当y=0时，x=1， ∴直线y=﹣x+1与x轴的交点坐标为（0，1）， 当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a，0）， S△PAB= ×|1﹣a|×2+ ×|1﹣a|×1=3， 解得，a=﹣1或3，
当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b）， S△PAB= ×|1﹣b|×2+ ×|1﹣b|×1=3， 解得，b=﹣1或3，
∴P点坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（0，﹣1）或（0，3）
【解析】【分析】（1）由点A（﹣1，2）在双曲线上，得到k=﹣2，得到反比例函数解析式为，从而求出b的值和点B的坐标，把A、B坐标代入直线y=mx+n，求出m、n的值；（2）由一次函数的解析式求出点C的坐标，由点D与点C关于x轴对称，得到点D的坐标，从而求出△ABD的面积；（3）由一次函数的解析式得到直线y=﹣x+1与x轴的交点坐标为（0，1），当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a，0），求出S△PAB=3，求出a的值，当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b），求出S△PAB=3，求出b的值，从而得到P点坐标.
7．平面直角坐标系xOy中，已知函数y1= （x＞0）与y2=﹣ （x＜0）的图象如图所示，点A、B是函数y1= （x＞0）图象上的两点，点P是y2=﹣ （x＜0）的图象上的一点，且AP∥x轴，点Q是x轴上一点，设点A、B的横坐标分别为m、n（m≠n）．
（1）求△APQ的面积；
（2）若△APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标；
（3）若△OAB是以AB为底的等腰三角形，求mn的值． 【答案】（1）解：过点P、A、Q分别作PM 于点N，QR x轴交x轴于点M，PN
x轴交x轴
AP轴交AP轴于点R，则四边形APMN、四边形PMQR、四边形ARQN是
矩形，如图所示：
∵点A的横坐标为m,且在函数 上，AP∥x轴,且点P在函数
∴点A（m, ）,点P（－m, ）, ∴MN=m-(-m)=2m,PM= , ∴S矩形PMNA＝2m╳ =8,
∵四边形PMQR、四边形ARQN是矩形, ∴S△PQM＝S△PRQ ， S△ANQ＝S△ARQ, ∴S△APQ＝S△PRQ+ S△ARQ＝ S矩形PMNA=4 （2）解：当PQ x轴时，则PQ＝ ，,AP=2m,
∵PQ=AP ∴2m= , ∴m=
∴
,
当PQ＝AQ时，则
（3）解：∵△OAB是以AB为底的等腰三角形，
∴OA＝OB，
∵A（m, ）,B(n, )， ∴
上，
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