∴mn=4.
【解析】【分析】（1）过点P、A、Q分别作PM ⊥ x轴交x轴于点M，PN ⊥ x轴交x轴于点N，QR ⊥ AP轴交AP轴于点R，则四边形APMN、四边形PMQR、四边形ARQN是矩形，根据点A的横坐标为m，利用函数解析式表示出点A的坐标和点P的坐标，最后用三角形的面积公式即可得出结论。
（2）分情况讨论：当PQ=AP和当PQ＝AQ时，利用等腰直角三角形和AP∥x轴，建立方程求解即可；
（3）利用等腰三角形的两腰相等建立方程，即可得出结论。
8．【阅读理解】对于任意正实数a、b，因为 所以
≥2
，只有当
≥2
时，等号成立．
（a、b均为正实数）中，若 为定值 ，则
．
有最小值 ≥2
，
≥0，所以
≥0，
【获得结论】在 只有当
时，
有最小值2
（1）根据上述内容，回答下列问题：若 >0，只有当 =________时， ________．
（2）【探索应用】如图，已知A（－3，0），B（0，－4），P为双曲线 小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
（ ＞
0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最
【答案】（1）1；2
（2）解：设P（x， ），则C（x，0），D（0， ），∴CA=x+3，BD= +4，∴S
ABCD=
四边形
CA×BD= （x+3）（ +4），化简得：S=2（x+ ）+12．∵x＞0， ＞0，∴x+ ≥2
=6，只有当x= ，即x=3时，等号成立，∴S≥2×6+12=24，∴四边形ABCD的面积
有最小值24，此时，P（3，4），C（3，0），D（0，4），AB=BC=CD=DA=5，∴四边形ABCD是菱形．
【解析】【解答】解：（1）根据题目所给信息可知m+ ≥2 ，且当m= 时等号，
∴当m=1时，m+ ≥2，即当m=1时，m+ 有最小值2．故答案为：1，2； 【分析】（1）此题是一道阅读题，根据题中所给的信息可知：m=时等号成立，一个正数只有1和它的倒数相等，从而得出答案；
（2）根据双曲线上点的坐标特点设出P点的坐标，根据垂直于坐标轴上的点的坐标特点表示出C,D两点的坐标，从而表示出AC,BD的长，根据对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线积的一半建立出S与x的函数关系式，根据题干提供的信息得出得出
，只有当
,只有在，即x=3时，等号成立，从而得出S的最小值，从而得出
P,C,D三点的坐标，进而算出AB=BC=CD=DA=5，根据四边相等的四边形是菱形得出结论。
9．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）s（mm2）的反比例函数，其图象如图．
（1）写出y与s的函数关系式；
（2）求当面条粗3.2mm2时，面条的总长度是多少m？ 【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为y= ， 将x=4，y=32代入上式， 解得：k=4×32=128， 故y=
．
答：y与x的函数关系式y= （2）解：当x=3.2时，y=
=40．
答：当面条粗3.2mm2时，面条的总长度是40米
【解析】【分析】（1）根据图象可设出关系式，再把一个点的坐标代入可求出关系式； （2）把x=3.2代入关系式可求出y的值，即得答案.
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= （m≠0）交于点A
（2，﹣3）和点B（n，2）． （1）求直线与双曲线的表达式；
（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点P是双曲线y= （m≠0）上的整点，过点P作垂直于x轴的直线，交直线AB于点Q，当点P位于点Q下方时，请直接写出整点P的坐标．
（m≠0）经过点A（2，﹣3）， ∴m=﹣6．
【答案】（1）解：∵双曲线y= ∴双曲线的表达式为y=﹣
．
∵点B（n，2）在双曲线y=﹣ ∴点B的坐标为（﹣3，2）．
上，
∵直线y=kx+b经过点A（2，﹣3）和点B（﹣3，2），
∴
解得
，
P
的坐标是（1，﹣6）或（6，﹣
∴直线的表达式为y=﹣x﹣1 （2）解：符合条件的点
1）．
【解析】【分析】（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）根据图象和函数解析式得出即可．
11．如图，已知二次函数
的图象与y轴交于点A(0，4），与x
轴交于点B，C，点C坐标为(8，0），连接AB，AC.
（1）请直接写出二次函数
的解析式.
（2）判断△ABC的形状，并说明理由.
（3）若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标.
【答案】 （1）解：∵二次函数 C坐标(8,0), ∴
的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B.C,点
解得
∴抛物线表达式：
（2）解：△ABC是直角三角形.
相关推荐：
loading