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吉林省实验中学2017-2018学年度上学期
高三年级第三次月考数学（理科）试题
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．）
1.设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{2,3,4,6}，N＝{1,4,5}，则(?UM)∩N等于（ ）
A．{1,2,4,5,7} B．{1,4,5} C．{1,5} D．{1,4} 2.已知i是虚数单位,则复数A.第一象限
?1?i
。的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
3?4i
C.第三象限
D.第四象限
B.第二象限
a3.已知命题p：a = π，命题q: ?sinxdx?1 ，则p是q的（ ）
0A．充分不必要条件 也不必要条件
B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分
4.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）
（第4题图） （第6题图） A．2cm2
B．3
cm3 C． cm3
D．3cm3
5. 为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x＋1的图象，可以将函数y＝2sin 3x的图象（ ）
A.向左平移C.向右平移
??个单位，向上平移1个单位 B.向左平移个单位，向上平移1个单位 124??个单位，向下平移1个单位 D. 向右平移个单位，向下平移1个单位 1246. 运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数y?x,x??0,???是增函数的概率为（ ）
a精 品
A.
3433 B. C. D. 75547. 高考将至，凭借在五大学科竞赛中的卓越表现，某校共有25人获得北大、清华保送及降分录取优惠政策，具体人数如下表．若随机从这25人中任选2人做经验交流，在已知恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的条件下，至少有1人是参加数学竞赛的概率为（ ）
学科 北大 清华 A．
数学 4 2 信息 2 1 物理 5 0 化学 4 4 生物 1 2
B．
x2lnx2x C． D．
8. 函数f(x)?的图象大致是（ ）
x2y29. 设F是双曲线，P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|??1的左焦点， A（1，4）
412的最小值为（ ） A．5
10.在ΔABC中，G是ΔABC的重心，AB、AC边的长分别为2、1，∠BAC?60?， 则AG?BG?( ) A.? B. ?
B．5?43 C．7 D．9
89105?35?3 C. D. ? 999精 品
11. 已知函数f(x)的定义域是R，且f (0)＝2，若对任意x∈R，f (x)＋f?(x)>1恒成立，则不等式e·f (x) > e＋1的解集为 ( )
A．{x|x>0} B．{x|x<0} C．{x|x<－1或x>1} D．{x|x<－1或0 2212. 已知函数f（x）= x+sinx（x∈R），且f（y﹣2y +3）+ f（x﹣4x +1）≤0， xx 则当y≥1时， x?y?1的取值范围是（ ） x?1] C．[，] D．[1，] A．[0，] B．[， 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．） 13. 已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y?1x?2，则 2f(1)+f?(1)= . 4?的终边上，且OP?4，则P点的坐标为 . 3n?15. 数列?an?的通项公式为an?cos,n?N*，其前n项和为Sn，则S2017? . 214. 已知点P在角 16. 若存在实数a、b使得直线ax+ by=1与线段AB（其中A（1，0），B（2，1））只有一个公共点，且不等式 1p?22 ?20a+bθ∈0≥（）对于任意（，）成立，则正实数psin2?cos2?2的取值范围为 . （本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22—23题三、解答题： 为选考题，考生根据要求做答，每题10分） 17.（本小题满分12分） 2已知数列?an?的前n项和Sn?n?kn，其中k为常数，a1,a4,a13成等比数列. （I）求k的值及数列?an?的通项公式； （II）设bn? 45，数列?bn?的前n项和为Tn，证明：Tn<. (an?1)(an?1?3)12精 品 18.（本小题满分12分） 在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且∠B?60?，c?4. （I）若b?6，求角C的正弦值及ΔABC的面积； （II）若点D，E在线段BC上，且BD?DE?EC，AE?23BD，求AD的长. 19.（本小题满分12分） BC⊥AB，如图，在四棱锥E?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中CD∥AB，侧面ABE⊥平面ABCD，且AB=AE=BE=2BC=2CD=2，动点F在棱AE上，且EF=λFA. （I）试探究λ的值，使CE∥平面BDF，并给予证明； （II）当λ=1时，求直线CE与平面BDF所成的角的正弦值. 20.（本小题满分12分） 2x2y22已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)，圆Q：?x?2??y?2=2的圆心Q在椭圆C ab??上，点P（0，2）到椭圆C的右焦点的距离为6． （I）求椭圆C的方程； （II）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围．
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